论文摘要
保险业务分为寿险和非寿险,在它们的经营和管理过程中都涉及保险精算问题。寿险损失分布规律(生命表)比较稳定,寿险精算已经相当成熟和完备。由于非寿险精算涉及的随机因素更多、定量分析更困难,所以非寿险精算一直是研究的核心问题。其中非寿险定价是非寿险精算的一个主要问题,多年来受到研究者的广泛重视。在保险市场,针对非寿险定价问题,在不完全信息下进行保险风险分析,并且进行合理的保险定价是本论文研究的主要目的。本文在研究中主要应用信息熵方法,根据熵的内涵、最大熵原理、最小叉熵原理及大偏差熵等,从不同的角度研究了非寿险定价所涉及的风险分析和保险定价问题。具体地,论文主要研究内容及所取得的研究成果包括以下方面:1.风险分析当获得损失分布的不完全信息时,把这些信息作为约束条件,通过最大熵原理在最不确定的情况下,得到最无偏的损失分布,并获得了损失分布的熵。基于熵度量不确定性的本质,把熵引入到风险度量上,与方差度量风险方法互相补充、共同决策风险大小。通过算例分析,探讨了熵参与风险度量的必要性。进而,把熵引入到实效保费原理中,对实效保费原理进行修正,建立方差—熵保费原理。具体结论是:(1)概率分布的熵是和高阶矩信息相联系的,是随矩信息的改变而改变的量。在不完全信息下,熵参与风险决策体现了更多损失变量的信息。(2)矩信息下的最大熵优化模型是易于求解的,所以新保费原理并没有增加计算上的难度,且由于熵的加入体现了更多关于保险定价的信息。若已获得损失分布的先验信息,通过最小叉熵原理,建立了最小叉熵变换,变换的结果使高风险的比例增加了,体现了风险转移的本质。最小叉熵变换与Esscher变换有密切关系,并建立了它们之间的关系。由于Esscher变换在金融或保险领域通常被用来处理聚合风险的转移,这样基于两者之间的关系,得到用最小叉熵变换处理风险转移的方法。另外,当前保费价格中包含了关于潜在损失分布有用的信息,最小叉熵变换模型同时提供了合理提取这种信息的工具。具体结论是:(1)Esscher变换是特殊约束形式之下的最小叉熵变换,在约束条件中必须满足变换后的均值大于平均损失,以获得风险补偿。(2)用最小叉熵变换处理风险转移,更直观地体现了保险人对风险的态度,且使用更方便。2.保险定价在不完全的保险市场,基于金融风险中性定价方法,在满足风险中性约束和其他市场约束条件下,利用最小叉熵(最大熵)优化原理,以最无偏的方式选择唯一的风险中性密度,从而得到最小叉熵(最大熵)风险中性保费。通过算例分析,熵优化模型的应用是简单易行的,显示了更大的优势。具体结论是:(1)在所建的最小叉熵(最大熵)优化模型中,风险中性约束的形式是灵活的,且该模型是易于求解的,它的应用会带来很大的方便。(2)最小叉熵(最大熵)风险中性保费没有考虑风险附加,因此具有确定的形式,是一种非参数的保险定价方法。该保费对保险人和投保人均具有一定的指导意义。在大偏差理论中非常重要的量是率函数,而相对经验概率分布的率函数则是叉熵。从Shannon熵、Jaynes最大熵和大偏差熵入手,揭示了大偏差率函数的信息论含义,从而率函数的求解可以通过熵优化原理简单得到。另外,从大偏差率函数的叉熵形式中推导出大偏差概率测度,在此基础上考察了基于大偏差概率测度上的保费。具体结论是:基于大偏差概率测度上的保费对不同数量的保单组合,可以估计出大偏差概率,显示了其他保费原理所没有的功效。