论文摘要
本文考虑如下问题：（1．1）当Ω是RN中包含原点的有界光滑区域，d是一正常数，γ是（?）Ω的单位外法向，α（x）∈C0（（?））且α（x）≥ν＞0，a（0）=1，1＜p≤（N+2）／（N-2），△=sum from i=1 to N （?）2／（（?）xi2）为拉普拉斯算子时，正解的存在性与唯一性．本文主要运用问题（1．1）的解ud的性质，并借助相应的伸缩变换和Pohozaev恒等式证明了（1．1）解的唯一性．本文的结构如下：第一部分为引言，介绍了（1．1）中当Ω=B，α（x）=1时方程的研究背景和本文主要讨论的内容，并叙述了本文的主要结果．第二部分，证明了当Ω为RN中的有界光滑区域，1＜p≤（N+2）／（N-2）时，（1．1）正解的存在性．第三部分，证明了解ud在（?）上至多只有一个局部最大点，且当d充分小时，最大点在边界上取到这一性质．第四部分，证明了当1＜p＜（N+2）／（N-2），Ω=B时，解的唯一性．第五部分，证明了当p=（N+2）／（N-2），Ω=B时，单汽泡解的唯一性．
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