论文摘要
最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择,构造寻求最优解的计算方法。对于非线性优化问题寻找快速有效的算法一直是优化专家们研究的热门方向之一。本文主要考虑求解无约束最优化问题的共轭梯度法。基于传统的Hestenes-Stiefel算法（以下简称HS算法）,它具有很好的数值结果,但是收敛性一直没有得到很好的证明。我们充分利用它的优势,采取限制或混合的办法提出了一系列与HS算法相关的共轭梯度算法,并证明了算法的全局收敛性。依照本文提出的新算法,本文也取得了比较理想的数值结果。 在第一章中,我们首先简要的介绍了最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件;回顾了求解无约束优化问题常用的几类导数下降类算法。 在第二章中,我们参照文献[7]中的方法,提出了一类与HS算法相关的共轭梯度算法,并减弱了文[7]中要求目标函数二阶连续可微且为凸的前提条件,采用强Wolfe线搜索,在较弱的条件下证明了这一类算法具有充分下降性和全局收敛性。 在第三章中,我们将传统的HS算法和Dai-Yuan算法相结合,充分利用两者的优势,提出了求解无约束线性规划问题的一类三项混合共轭梯度算法。采用Wolfe线搜索,在不需要下降性的假设下我们证明了算法的全局收敛性,并以较满意的数值结果说明了这类新算法的实用价值。
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