时间序列异常值探测的Bayes方法及其在GPS数据处理中的应用

论文摘要

时间序列的观测值经常会受到异常扰动的影响,如果忽视这些影响直接进行建模和预测,就会造成虚假的后果,甚至导致错误的结果。因此,在动态测量数据分析和处理中,寻求有效的探测时间序列异常值的策略显得非常重要。本文在系统地回顾和总结时间序列异常值探测研究现状的基础上,应用现代Bayes统计理论和方法讨论并研究了平稳时间序列异常值的探测问题,在综合利用先验信息与观测信息的基础上,系统地提出了平稳时间序列异常值探测的Bayes方法。进一步,将平稳时间序列异常值探测的Bayes方法应用到GPS数据处理中,优化了GPS钟差序列和电离层VTEC序列的建模和预报方法。本文的主要工作和创新点如下:1.总结和分析了现有的时间序列异常值探测方法。概述了线性平稳时间序列的三种模型,指出了时间序列中若出现异常值将会对时间序列建模和预测的影响,回顾和总结了现有的时间序列异常值探测方法,并分析和指出了这些方法的局限性。2.提出了时间序列异常值定位的Bayes方法。在一定的限制条件下,将时间序列的异常值定位问题转化为线性回归模型的异常值定位问题,结合线性回归模型异常值定位的Bayes方法,提出了时间序列异常值定位的Bayes方法,并进一步给出了无信息先验下和正态—Gamma先验下基于均值漂移模型和方差膨胀模型的后验概率的Bayes公式。3.提出了时间序列异常值估计的Bayes方法。应用Bayes统计理论,分别在无信息先验分布和正态—Gamma先验分布条件下建立了时间序列异常扰动的Bayes估值公式,进一步完善了时间序列异常值探测的Bayes理论和方法。4.提出了GPS时间序列建模的Box—Jenkins法和异常值探测的Bayes方法。对GPS卫星钟差序列和电离层VTEC序列进行了Box-Jenkins建模,采用上述Bayes方法探测序列中的异常值并对异常值进行修正,提高了GPS卫星钟差预报和电离层VTEC预报的精度。理论分析和大量的数值试验都表明,本文提出的时间序列异常值探测的Bayes方法具有很好的可靠性和适用性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 时间序列异常值探测的研究现状
• 1.3 研究时间序列异常值探测的Bayes方法及其在GPS数据处理中应用的意义
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 时间序列建模及异常值探测方法的回顾与比较
• 2.1 引言
• 2.2 时间序列模型及其分类
• 2.2.1 自回归模型
• 2.2.2 滑动平均模型
• 2.2.3 自回归滑动平均模型
• 2.3 时间序列建模
• 2.3.1 平稳性检验
• 2.3.2 模型识别与模型定阶
• 2.3.3 参数估计
• 2.4 时间序列异常值探测方法的回顾与比较
• 2.4.1 基于删除数据点的识别方法
• 2.4.2 基于广义似然比的Score检验法
• 2.4.3 基于Bayes统计思想的异常值探测法
• 2.5 本章小结
• 第三章 时间序列异常值定位的Bayes方法
• 3.1 引言
• 3.2 预备定理
• 3.3 无信息先验下的后验概率
• 3.3.1 基于均值漂移模型的后验概率
• 3.3.2 基于方差膨胀模型的后验概率
• 3.4 正态—Gamma先验下的后验概率
• 3.4.1 基于均值漂移模型的后验概率
• 3.4.2 基于方差膨胀模型的后验概率
• 3.4.3 超参数的确定
• 3.5 算例与分析
• 3.5.1 模拟算例1（无信息先验下）
• 3.5.2 模拟算例2（正态—Gamma先验下）
• 3.6 本章小结
• 第四章 时间序列异常值参数的Bayes估计
• 4.1 引言
• 4.2 无信息先验下的异常值估算
• 4.3 正态—Gamma先验下的异常值估算
• 4.4 算例及分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 时间序列异常值探测的Bayes方法在GPS数据处理中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 在卫星钟差预报中的应用
• 5.2.1 钟差序列建模及预报
• 5.2.2 算例与分析
• 5.3 在电离层VTEC中的应用
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文研究工作的总结
• 6.2 进一步的研究工作设想
• 参考文献
• 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作
• 致谢