拓扑图论中的有关问题

论文摘要

拓扑图论是目前国际上一个非常活跃的图论分支,其中对图的拓扑参数—图的嵌入亏格的研究又是十分重要的课题之一,它是刻划图在某个定向曲面上是否有2-包腔嵌入的一个特征参数.而由亏格分布的插值定理可知,我们只要确定图的最小亏格（简称亏格）和最大亏格.本文主要研究了这两个参数,具体内容如下:（1）设G为图,用ω（G）和g（G）分别表示图G的边覆盖数和围长.结合图G的边覆盖数和围长等条件,本文得到了Betti亏数∈（G）的一个上界,进而也就得到了最大亏格γM（G）的一个下界.（2）结合4-边形2-因子条件,确定了一类上可嵌入图类,推广了相关文献结果,从而综合已有结果较完整的刻画了这类图的上可嵌入性情况.（3）讨论图的上可嵌入性与直径的关系,得到一些新的上可嵌入图类.进而补充了这方面的结果.（4）利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,得到了一类剪刀积图的亏格,这一结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广了相关文献的主要结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 基本概念和性质
• §2.1 基本概念
• §2.2 最大亏格的两个基本定理
• §2.3 不是上可嵌入图的一个特征结构
• 第三章 图的最大亏格与边覆盖数
• §3.1 定理3.1和定理3.2的证明
• §3.2 定理3.1和定理3.2中的界
• 第四章 图的2-因子与图的上可嵌人性
• §4.1 定理4.1的证明
• §4.2 定理4.2的证明
• §4.3 结论
• 第五章 与直径有关的上可嵌人图类
• §5.1 定理5.1的证明
• §5.2 定理5.2的证明
• §5.3 结论
• 第六章 一类剪刀积图H（?）G的亏格
• §6.1 预备知识
• §6.2 定理6.1和定理6.2的证明
• 第七章 后记
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文
• 附录二 致谢