论文摘要
反应扩散系统中存在着各种缺陷,特别是在我们所关心的心脏系统中。其中以零流边界型系统和激发性不均型系统最为常见。前者可对应于解剖学结构(两心房与两心室),血管及组织损伤的情况；后者则可对应于缺血导致的局部区域可激发性下降的情况。因为缺陷会和附近的可激发波产生相互作用,甚至可将附近自由的可激发波吸引过来,所以在充满缺陷的反应扩散系统中,可激发波实际上更多的是在与缺陷发生相互作用。因此,我们研究反应扩散系统中的可激发波,就更应该关注其与各种缺陷的相互作用,即被缺陷影响的可激发波所体现出来的各种表征现象。对于可激发波和零流边界型缺陷的相互作用,尽管已经有大量理论分析,数值模拟和实验测量的研究,但是一个和实验数据相吻合的理论分析结果仍然有待完善。在第二章中,我们结合非线性程函关系,色散关系和动力学方程,提出了一个和数值模拟结果定量吻合的理论分析方法,很好地解释了钉扎螺旋波在周期波驱动下的动力学行为以及对应于去钉扎过程中的动力学失稳点的情况。该理论不仅可以很好地解释了去钉扎过程,也可以用来解释缺陷产生的螺旋波和钉扎多臂螺旋波的情况。同时我们为了得到更精确的数值模拟结果,使用了“相场法”,详细的解释可以参见附录。对于可激发波和激发性不均型缺陷的相互作用,我们首次在一个由激发性强的环形区域包围住激发性弱的圆形区域构成的盘状激发性不均匀介质上,发现了大家广为期待的可激发系统中向内传播的螺旋波。我们使用色散关系讨论了向内传播的螺旋波存在的条件,并发现我们所推导出的结果能够很好地和数值模拟中向内传播的螺旋波存在的边界相吻合。进一步,为了从理论上定量的给出受激发性不均型缺陷影响的向内传播的螺旋波的动力学行为,我们简化了上面的情况：类似于将盘状介质展开,我们构建了一个由激发性强的条状区域和一个激发性弱的条状区域并排拼接而成的彩条状激发性不均匀介质。随后通过数值模拟,我们得到了从中间截断的波段(wave segment)在此介质上传播的各项参数以及相关结果。接着我们使用线性程函关系,色散关系和运动学方程,给出了波段存在的范围和传播时的各项参数。对比之前得到的数值模拟结果,我们验证了理论解释的定量一致性。综上,我们结合程函关系,色散关系和运动学方程给出的理论解释,能够很好地解释可激发波和零流边界型缺陷以及激发性不均型缺陷的相互作用,从而给出了对应于真实系统中多种常见现象的预防和解决的建议,预示了新现象在真实系统中可能出现的条件。为我们进一步了解反应扩散系统中可激发波与缺陷相互作用提供了更为定量符合的理论分析方法和更为精确的数值模拟方式。