应用时域格林函数方法模拟有限水深中波浪对结构物的作用

论文题目: 应用时域格林函数方法模拟有限水深中波浪对结构物的作用

论文类型: 博士论文

论文专业: 港口,海岸和近海工程

作者: 韩凌

导师: 滕斌

关键词: 时域,有限水深,格林函数,波浪力

文献来源: 大连理工大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文采用时域内满足自由水面条件格林函数方法,对无限和有限水深上波浪与三维任意形状的物体相互作用所产生的绕射和辐射问题进行了理论研究和数值计算。 本文首先以三维Laplace方程作为基本控制方程,对势函数和格林函数的一阶时间导数应用第二格林定理,建立了时域内有限水深上的积分方程。并利用各种边界和初始条件,进行了一系列的数学推导,使这个积分方程仅建立在物体表面上,大大减少了计算量,降低了对计算机内存的要求。物体在波浪中运动的时候,物体的运动决定了他所受流体力的大小;反过来,受力又影响了物体的运动。因此,物体的积分方程和运动方程的是互相耦合的,需要同时进行求解。本文中采用高阶边界元方法对积分方程进行了求解,运动方程采用四阶Runge-Kutta方法求解。 由于在时域积分方程中含有势函数与格林函数的卷积的时间积分过程。而格林函数的解析表达式是一个从0到∞的积分过程,且呈缓慢衰减的振荡形式,每次计算格林函数都十分耗时。在对积分方程的求解过程中,需要上亿次的调用格林函数,当需要模拟的计算时间较长时,这个计算的计算量和存储量都非常庞大。因此,精确而又快速的求取时域格林函数及其对时间和空间的导数是应用满足时域自由水面条件格林函数方法求解水动力学问题的关键。本文分析了无限和有限深水域中时域格林函数及其对时间和空间导数的特性,分离出快速的振荡元素,针对参数的变化范围推导出了格林函数的级数式、积分式和渐进式用于计算提高计算效率。根据等高线的变化情况,将自变量化分为不同范围并使用Chebyshev多维近似多项式方法来进行分区拟合,建立系数表用于插值,避免了缓慢的直接数值积分计算。为了进一步加快计算速度,又将Chebyshev多项式系数转化为普通多项式系数的形式。最后将格林函数值及其导数值与由此计算出来的近似多项式值进行了比较,研究发现当取合适的截断项时,既大大加快了计算速度同时也可获得所需要的精度。 本文计算了各种形状三维物体在无限水深和有限水深情况下所受到的绕射和辐射波浪力,并与解析解以及频域理论进行了对比,结果符合良好,验证了本文所提出理论的正确性。

论文目录:

摘要

Abstract

1 绪论

1．1 研究的目的、意义和研究方法

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的研究工作

2 时域内波浪与任意形状三维物体相互作用的数学模型

2．1 控制方程、边界条件与初始条件

2．2 格林函数方法

2．3 时域内满足自由表面条件的格林函数

3 时域积分方程的建立与计算

3．1 积分方程的建立

3．2 自由项α的处理

3．3 积分方程的求解

3．4 对称简化

4 满足时域自由表面条件的格林函数

4．1 水波问题理论概述

4．2 时域内无限水深上格林函数计算

4．3 有限水深格林函数及其导数的解析分析

4．4 源点和场点同时位于自由水面上时格林函数及其导数的计算分析

4．5 小结

5 时域内格林函数的快速算法

5．1 Chebyshev多项式近似值及其系数理论

5．2 Chebyshev多项式系数与指数项系数的相互转化

5．3 格林函数及其导数的分区拟合

5．4 数值计算结果

6 时域方法水动力计算

6．1 绕射问题理论

6．2 绕射-辐射联合问题理论

7 时域计算分析

7．1 网格对计算结果的影响

7．2 时间积分步长对计算结果的影响

7．3 计算所需内存分析

8 数值计算分析及验证

8．1 线性频域数值理论概述

8．2 频域理论与时域理论之间的关系

8．3 波浪对固定物体绕射问题的验证

8．4 波浪与运动物体相互作用问题的验证

8．5 小结

结论

参考文献

攻读博士期间发表论文情况

创新点摘要

致谢

附录A：边界条件和初始条件①-⑤的推导

附录B：系数转换矩阵[α]前40项值

大连理工大学学位论文版权使用授权书

发布时间: 2005-07-04

参考文献

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