散体介质冲击载荷作用下力学行为理论分析与算法实现

论文摘要

由大量粒子或粒子团所组成的散体介质广泛存在于生物、化工、材料等各类工程问题当中,揭示其在冲击载荷作用下所呈现的复杂动力学行为以及产生这些动力学行为的物理机制是当前多学科研究领域所关注的重要内容。本文主要从四个方面研究了散体介质的冲击行为:(1)一维球链在冲击载荷作用下波动现象的连续化描述方法,波的结构、传播规律和相关性质的研究。(2)散体介质间库仑摩擦力的描述,以及多刚体系统含库仑摩擦力的动态超静定问题的分析方法和数值算法。(3)散体介质间碰撞过程中法向局部能量耗散现象的描述方法和相应的数值算法。(4)大量散体材料的宏观力学性能分析。一维球链在冲击载荷作用下将呈现明显的连续介质性质:外部冲击载荷在球链中以波的形式存在,并按照确定的波速传播和扩散。为有效描述散体介质的这种自组织行为,本文首先精细分析冲击载荷影响范围内各个质点的动力学响应,进而基于广义Hamilton变分原理将散体介质的波动行为表示为一组三角函数正交基的线性组合,从而建立了散体介质宏观冲击行为的连续化描述方法。在该连续化描述方法的基础上研究了一维球链所激发的波形结构以及波的传播规律和相关性质,并建立了球链中非线性Hertz接触模型和线性接触模型之间的等效关系。通过相关的数值计算结果和实验结果的比较验证了该连续化分析方法的有效性。摩擦对多刚体的动力学行为研究带来巨大的挑战,近年来的研究结果表明摩擦(特别是库仑摩擦中的粘滞现象)是决定散体介质宏观力学行为的主要因素。本文基于变结构动力学的思想,通过引入补充的运动约束方程建立了处理由于库仑摩擦引起的的多刚体系统动态超静定问题的分析方法;同时引入Stronge定义的能量恢复系数建立了考虑局部能量耗散现象的刚体碰撞接触模型。数值算例和相关文献发表的实验结果验证了该方法的有效性。复杂散体介质受到冲击载荷作用下的动力学行为的描述依赖于高效的数值算法。在建立相关接触搜索算法的基础上发展了月壤计算机模拟生成技术;研究了月壤在受到冲击载荷作用下的动力学特性,提出了月壤力学性能的简化分析模型。研究表明月壤的承载能力与冲击速度有关:低速冲击情况下主要体现在粒子的相对密实和位错;高速冲击情况下则体现在月壤内部粒子形成的射流和飞溅。通过与NASA相关实验的对比建立了月壤轴对称问题二维到三维模型的等效规则。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 散体动力学研究进展
• 1.2.1 一维散体球链研究进展
• 1.2.2 含碰撞和摩擦的多刚体动力学研究进展
• 1.2.3 散体动力学研究进展
• 1.3 研究内容和论文章节
• 第二章 三球链在多点碰撞下的分区研究
• 2.1 三球链的理论模型
• 2.1.1 当α= 1，γ= 1 时的理论解
• 2.2 三球链在刚体动力学中的不唯一性研究
• 2.3 不同变量对速度分配跳断规律的影响
• 2.3.1 质量比α对分区的影响
• 2.3.2 刚度比γ对分区的影响
• 2.3.3 在γ? α平面上的分区情况
• 2.4 本章小结
• 第三章 一维球链在冲击作用下的波动现象
• 3.1 球链的理论模型
• 3.2 速度波波形函数的确定
• 3.3 球链中的速度波确定
• 3.3.1 mδ函数冲击下完全相同球链理论解分析
• 3.3.1.1 数值计算方法
• 3.3.1.2 N 球链波动过程的研究
• 3.3.1.3 球链中的速度波
• 3.3.2 10 球链边界效应的数值分析
• 3.4 球链中的脉冲结构
• 3.4.1 均质球链中的标准波形函数
• 3.4.2 质量比α和刚度比γ对波形结构的影响
• 3.5 本章小结
• 第四章 一维球链Hertz 接触模型的线性化等效
• 4.1 Nesterenko 长波近似理论
• 4.2 Coste 测度理论
• 4.3 完全相同球链中的波形和实验结果的比较
• 4.3.1 Hertz 接触模型的线性化和标准波形
• 4.3.2 标准波形与Coste 实验结果的比较
• 4.3.3 多次脉冲现象及其波形
• 4.3.4 多峰结构及其波形
• 4.4 混合球链的优化设计
• 4.5 本章小结
• 第五章 含摩擦的多刚体动力学问题
• 5.1 动力学方程
• 5.1.1 法向接触力的描述
• 5.1.2 切向摩擦力的描述
• 5.2 基于运动约束条件的静摩擦力确定
• 5.3 约束方法的应用算例
• 5.3.1 圆盘和地面之间的单点碰撞
• 5.3.1.1 均质圆盘算例1
• 5.3.1.2 均质圆盘算例2
• 5.3.1.3 偏心圆盘弹性跳起算例3
• 5.3.2 圆盘和平面之间的两点碰撞
• 5.3.2.1 圆盘的两点碰撞算例1
• 5.3.2.2 圆盘的两点碰撞算例2
• 5.4 二聚物的数值模拟
• 5.4.1 二聚物的动力学模型
• 5.4.2 Flutter 模式
• 5.4.3 Jump 模式
• 5.4.4 Drift 模式
• 5.4.4.1 正向Drift 模式
• 5.4.4.2 负向Drift 模式
• 5.4.5 其它准周期运动
• 5.5 本章小结
• 第六章 散体的动力学研究
• 6.1 DEM 方法的基础模型
• 6.2 球形粒子接触判据证明
• 6.3 接触碰撞模型
• 6.4 离散元模型下土壤材料密实度的定义
• 6.5 接触搜索算法和计算流程
• 6.5.1 接触搜索算法
• 6.5.2 计算流程图
• 6.6 二维月壤的形成
• 6.7 球壳的打击过程
• 6.7.1 数值模拟结果和实验结果的比较
• 6.7.2 散体介质的本构研究
• 6.7.3 NASA 登月器单腿降落实验的数值仿真
• 6.8 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 个人简历、在学期间的研究成果
• 致谢