论文摘要
在现实的环境中,系统总是在内部和外部的各种干扰条件下运行的,完全不被干扰的系统是不存在的。在受到各种干扰后系统的运动就更需要引起人们的注意,系统是否能保持原来的运动而不失去控制就显得非常重要,所以对动力系统的稳定性研究具有十分重要的理论和现实意义。本文主要研究一类连续半鞅型随机微分方程的几乎必然指数稳定性以及反射布朗运动驱动的不稳定线性系统的随机稳定化。在第一章中,主要介绍随机微分方程稳定性的研究意义,研究方法和研究成果,然后对本文的主要内容及研究工作做了一个简单的介绍。在第二章中,主要介绍连续半鞅的一些基本概念与定理,半鞅型随机微分方程以及解的存在性和唯一性条件,以及Ito型随机微分方程几乎必然指数稳定性定义极其判定定理。在第三章中,研究一类连续半鞅型随机微分方程的几乎必然指数稳定性。在解的存在唯一性得到保证的前提下,利用Lyapunov直接法和连续半鞅的Ito公式,得到了随机微分方程几乎必然指数稳定性的充分判据并进行了证明。在一定的条件下,布朗运动可以稳定一个给定的动力系统。作为布朗运动的一个变换形式,反射布朗运动在一定范围内保留了布朗运动的轨道。在第四章中,研究反射布朗运动干扰的不稳定线性系统的几乎必然指数稳定性。首先介绍随机稳定化的发展成果,然后回顾了布朗运动驱动的动力系统的随机稳定化理论,简单介绍了反射布朗运动,最后考虑一个不稳定的线性系统,加入反射布朗运动噪声进行干扰,给出了干扰系统几乎必然指数稳定的充分条件并举例进行说明。
论文目录
相关论文文献
标签：半鞅型随机微分方程论文; 几乎必然指数稳定性论文; 连续半鞅的公式论文; 反射布朗运动论文; 随机稳定化论文;