高阶线性多智能体时延一致性理论及其在多无人机协同控制中的应用

论文摘要

高阶线性多智能体系统的时延一致性作为一个崭新的理论,虽然只有短短三年的研究历史,却具有广阔的应用前景,如时延通信条件下的多无人机协同控制等分布式控制问题。然而,这一理论尚未完善,仍存在许多难题亟待解决。本文对高阶线性多智能体系统时延一致性理论进行了研究,提出了克罗内克扩展基（Kronecker Basis）这一数学概念,并以此解决了一些高阶线性多智能体系统时延一致性理论中的开放问题;与此同时采用本文提出的理论对时延通信条件下的多无人机协同控制进行了研究,主要贡献及创新点如下:（1）提出了张量意义下的克罗内克扩展基这一数学概念,并从纯数学角度给出克罗内克扩展基严格的数学定义及相关的基本性质。克罗内克扩展基本质上是传统意义下的基在张量积下的推广,且具有普通的基所不具有的对高维空间清晰描述能力。采用克罗内克扩展基方法,将使高阶一致性问题的复杂性大大降低,从而为后续开放问题问题的解决打下了重要的基础。（2）提出了保守性更低的高阶线性多智能体系统单时延一致性收敛判据,通过对由克罗内克扩展基理论获得的等价子系统构建Lyapunov-Krasovskii泛函并在泛函导数中采用自由权矩阵方法,获得了LMIs（线性矩阵不等式）形式的高阶线性多智能体系统单时延一致性收敛判据。数值算例及仿真实验表明,与已有文献中的判据相比,此判据可以判断出最大的时延上界。（3）提出了高阶线性多智能体系统多时延一致性收敛判据,通过对由克罗内克扩展基理论获得的等价系统构建Lyapunov-Krasovskii泛函并在泛函导数中采用本文改进的自由权矩阵,首次获得高阶线性多智能体系统多时延一致性收敛判据。为了评价此高阶线性多智能体系统多时延一致性收敛判据的保守性,采用现有文献中一阶积分器型多智能体系统的多时延一致性收敛判据及高阶线性多智能体系统单时延一致性收敛判据（包括本文提出的单时延判据）作为多时延判据的特例与之进行比较。数值算例及仿真实验表明,此多时延判据所判断出的最大时延上界均大于已有的方法,包括本文提出的单时延收敛判据,这归因于对自由权矩阵结构的创新性构造。（4）提出了高阶线性多智能体系统实现时延平均一致的充分必要条件,这些充分必要条件是建立在克罗内克扩展基理论给出的一致性状态轨迹的解析形式基础之上的。首先,给出了平衡通信拓扑条件下,高阶线性多智能体系统单/多时延平均一致性的充分必要条件,并将之前文献的一阶积分器型多智能体系统的时延平均一致性充要条件视作特例;然后,分析了传统的不一致向量方法在高阶线性多智能体系统时延平均一致性中应用的不足,这也是为什么有效的时延平均一致性研究一直停留在一阶的原因;最后,给出了非平衡通信拓扑条件下,高阶线性多智能体系统单时延平均一致性的充分必要条件,此条件可以将平衡通信拓扑的充分必要条件视作一个特例,从而成为有向通信拓扑条件下,高阶线性多智能体系统实现单时延平均一致的充分必要条件,因此将之前相关研究中被默认为惯例拓扑平衡性假设去除。（5）提出了保守性更低的高阶线性多智能体系统单时延一致性协议参数设计方法,在基于克罗内克扩展基得到的结论的基础上,将高阶线性多智能体系统单时延一致性收敛判据中的LMIs进行合同变换,从而获得了参数设计的NLMIs（非线性矩阵不等式）。在求解NLMIs时,对于无向通信拓扑及有向通信拓扑的难度是不同的。对于无向通信拓扑而言,求解控制协议参数时,不需要对自由权矩阵的结构进行限制,可以直接采用锥补线性化（Cone Complementarity Linearization,CCL）的方法进行参数迭代求解;对于有向通信拓扑而言,在求解时需要对自由权矩阵的元素进行限制,这相当于在NLMIs中加入了非线性约束,并且无法采用锥补线性化的方法迭代求解,因此采用事先限定自由权矩阵结构的方式,得到了可以采用锥补线性化方法求解的NLMIs。数值算例及仿真实验表明,此协议参数设计方法相比已有文献的设计方法具有较低的保守性,并且对时延变化率的波动有较强的鲁棒性。（6）应用本文的高阶线性多智能体时延一致性理论研究多无人机协同控制问题,其中包括通信时延条件下的无人机编队队形保持,多无人机同时到达问题及多无人机观测信息同步问题。对于编队队形保持问题,采用线性化模型并通过高阶线性多智能体系统时延一致性收敛判据给出了算法有效的最大时延上界,并在时延上界超出这个范围时进行参数的重新设计;对于多无人机同时到达问题,采用时延一致性收敛判据给出协调变量能够达成一致的最大时延上界,并与仿真实验所获得的最大时延上界相比较,并进行有效性分析;对于观测信息同步问题,采用多时延一致性收敛判据给出同步算法理论上的最大时延上界,并通过仿真实验验证了算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景及意义
• 1.2 研究现状及分析
• 1.2.1 时延一致性的研究历程
• 1.2.2 高阶时延一致性研究所面临的困难
• 1.2.3 多无人机协同控制研究现状及分析
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 代数图论
• 1.3.2 滞后型泛函微分方程
• 1.4 论文的研究内容安排
• 第二章 张量意义下的克罗内克扩展基
• 2.1 克罗内克扩展基的定义及相关性质
• 2.2 一致子空间及一致补子空间的克罗内克扩展基表示
• 2.2.1 一致子空间与一致补子空间
• 2.2.2 一致子空间与一致补子空间的克罗内克扩展基表示
• 2.3 克罗内克扩展基在高阶线性多智能体时延一致性问题中的应用
• 2.3.1 高阶线性多智能体系统时延一致性问题的数学描述
• 2.3.2 基于克罗内克扩展基的一致性收敛问题的转化
• 2.3.3 基于克罗内克扩展基的时延一致性状态轨迹
• 2.4 本章小结
• 第三章 高阶线性多智能体系统时延一致性分析理论
• 3.1 高阶线性多智能体系统单时延一致性收敛判据
• 3.1.1 基于改进自由权矩阵方法的单时延一致性收敛判据
• 3.1.2 数值算例与判据保守性比较
• 3.2 高阶线性多智能体系统多时延一致性收敛判据
• 3.2.1 基于改进自由权矩阵方法的多时延一致性收敛判据
• 3.2.2 数值算例与判据保守性比较
• 3.3 高阶线性多智能体系统时延平均一致性
• 3.3.1 平衡通信拓扑条件下的时延平均一致性
• 3.3.2 非平衡通信拓扑条件下的时延平均一致性
• 3.3.3 仿真验证
• 3.4 本章小结
• 第四章 高阶线性多智能体系统时延一致性综合理论
• 4.1 无向通信拓扑高阶线性多智能体系统单时延一致性综合理论
• 4.2 有向通信拓扑高阶线性多智能体系统单时延一致性综合理论
• 4.3 对高阶线性多智能体系统多时延一致性综合理论的探讨
• 4.4 参数设计方法的保守性比较与有效性仿真验证
• 4.5 本章小结
• 第五章 高阶时延一致性理论在无人机协同控制中的应用
• 5.1 基于高阶时延一致性理论的无人机编队队形保持算法
• 5.1.1 问题描述
• 5.1.2 通信时延对队形保持的影响
• 5.1.3 基于高阶线性多智能体系统时延一致性的编队保持策略
• 5.2 基于高阶时延一致性理论的多无人机同时到达控制算法
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 算法时延稳定性分析
• 5.3 基于高阶时延一致性理论的多无人机协同观测信息同步算法
• 5.3.1 问题描述
• 5.3.2 算法的稳定性分析
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果