具有时滞的竞争恒化器模型的研究

论文摘要

恒化器是一个连续培养微生物的实验装置,通过控制其输入和输出量来了解物种之间的相互作用。这个装置在生物数学领域的研究中起着重要的作用,因为通过这个装置的相关实验可以得到模型需要的参数值,并且得到的数学结果是容易处理的。因此用恒化器装置进行实验可以验证生物上的某些理论预测。为了描述实际的生态情况,在一个恒化器模型中,引入存在竞争同一种有限资源的n个具有不同移出率的物种,并考虑这n个物种的功能反应函数是一般形式的连续函数。又因为任何一个生物摄取营养物质或称为养料到发展成为生物量的过程都是需要一定时间的。本文引入两种不同的情形来表示这个时间滞后性,分别是:离散时滞和有限分布时滞,得到具有两种不同时滞的数学模型。通过分析这两种竞争恒化器模型动力学性质,得出竞争排斥原理的充分条件。本文主要内容分成以下两大部分:在第一部分本文主要考察具有离散时滞的恒化器模型,通过构造李雅普诺夫泛函的方法证明了在物种的功能反应函数满足一定的条件时,或者所有的物种最终都会灭绝,或者只有具有最小得失量的物种可以通过竞争生存下来,也就是说竞争排斥原理是成立的。另外,因为物种在t时刻发展成生物量的数量,不仅和过去的一个时间有关,而是和过去的一段时间都有关系,因此在第二部分引入有限分布时滞,得到具有有限分布时滞的竞争模型,同样通过构造李雅普诺夫泛函的方法证明了竞争排斥原理的成立性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的结构及主要工作
• 第2章 具有离散时滞的竞争恒化器模型
• 2.1 模型引入
• 2.2 系统（2-1）的前期结论
• 2.3 系统（2-1）的主要结论
• 2.4 实例说明
• 2.4.1 单调的功能反应函数
• 2.4.2 非单调的功能反应函数
• 2.4.3 数值模拟
• 2.5 本章小节
• 第3章 具有有限分布时滞的竞争恒化器模型
• 3.1 模型引入
• 3.2 系统（3-1）的正性和有界性
• 3.3 系统（3-1）的主要结论
• 3.4 本章小节
• 结论
• 参考文献
• 致谢