二元扩域上椭圆曲线密码体制的研究与实现

论文摘要

椭圆曲线公钥密码的安全性是基于椭圆曲线上的离散对数问题的难解性。如何在保证安全性的同时提高椭圆曲线密码体制实现的效率,是近几年来公钥密码应用领域的一个热门话题。在2000年,FIPS 186-2采纳了由美国国家标准与技术研究所推荐的椭圆曲线加密体制标准。 本文主要研究了特征为2的有限域上的椭圆曲线密码体制和签名体制的相关算法,包括二元扩域上的优化算法及椭圆曲线群运算以及椭圆曲线签名算法改进和实现。 本文首先分析了影响椭圆曲线密码体制运行速度的相关问题。为了提高椭圆曲线密码体制的运行速度,通过对现有的二元扩域上的椭圆曲线群运算算法的分析和研究,给出了提高椭圆曲线密码体制运行速度的有效方法,并针对特定的域定义多项式改进了二元扩域上的快速模乘算法,优化了椭圆曲线密码体制的基本算法。 其次,本文分析研究了一些典型的数字签名方案,设计了一个基于椭圆曲线密码体制的无求逆的数字签名方案,对该方案的安全性和实现性能进行了分析,结果表明本文设计的方案在具有同等安全性的同时,其签名和验证算法所耗时间更少。在此基础上,本文给出了一般形式下的无求逆椭圆曲线签名方案的签名方程和验证方程,并设计了一种基于椭圆曲线密码体制的消息恢复方案。 最后,本文从软件工程的角度实现了一个基于二元扩域上的椭圆曲线密码体制的应用系统,总结了作者在编码和测试过程中所积累的一些心得。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 插图索引
• 附表索引
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 椭圆曲线密码体制的研究现状
• 1.3 论文的主要研究内容和成果
• 1.4 论文的组织结构
• 第2章 椭圆曲线密码体制概论
• 2.1 椭圆曲线的群结构
• 2.2 椭圆曲线群运算
• 2.3 椭圆曲线的离散对数问题
• 2.4 椭圆曲线公钥密码的攻击现状
• 第3章 二元扩域上椭圆曲线基本算法的快速实现
• 3.1 有限域上基于多项式基的表示
• v）上的椭圆曲线'>3.2 NIST GF（2^v）上的椭圆曲线
• v）上的基本算法快速实现'>3.3 GF（2^v）上的基本算法快速实现
• 3.3.1 快速加法算法设计
• 3.3.2 快速乘法算法设计
• 3.3.3 模特殊多项式的规约算法
• 3.3.4 快速求逆算法设计
• 3.3.5 实现时间
• 3.4 二元扩域上的椭圆曲线群运算算法
• 3.4.1 点加
• 3.4.2 倍点
• 3.4.3 标量乘
• 3.4.4 实现时间
• 3.5 小结
• 第4章 基于椭圆曲线密码体制的认证技术
• 4.1 椭圆曲线密码体制的建立
• 4.2 椭圆曲线加密体制
• 4.2.1 密钥的生成
• 4.2.2 加密过程
• 4.2.3 解密过程
• 4.2.4 综合加密方案
• 4.3 典型的数字签名方案分析
• 4.3.1 NIST数字签名标准
• 4.3.2 RSA数字签名方案分析
• 4.3.3 ElGamal型数字签名方案分析
• 4.4 无需求逆的数字签名方案
• 4.4.1 现有的椭圆曲线签名方案
• 4.4.2 无需求逆方案的椭圆曲线签名算法
• 4.4.3 无求逆椭圆曲线签名方案的一般形式
• 4.5 无需求逆的消息恢复方案
• 4.6 加密与数字签名的结合
• 4.7 小结
• 第5章 二元扩域上椭圆曲线密码系统的实现
• 5.1 ECC类结构
• 5.2 基本运算模块
• 5.3 应用模块
• 5.4 各模块流程图
• 5.4.1 密钥对生成模块
• 5.4.2 数字签名生成模块
• 5.4.3 数字签名验证模块
• 5.4.4 密钥协商模块
• 5.4.5 综合加解密模块
• 5.4.6 消息恢复签名模块
• 5.4.7 消息恢复验证模块
• 5.5 系统运行结果部分截图
• 5.5.1 标量乘运行结果
• 5.5.2 密钥对生成程序
• 5.5.3 加解密程序运行结果
• 5.5.4 签名和认证程序运行结果：
• 5.6 实现时间
• 5.7 测试结论
• 5.8 小结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 硕士期间发表论文