本文主要研究内容
作者吴雅婷（2019）在《Monge-Ampère方程正则性的一个新的证明方法》一文中研究指出：本文中,我们主要研究如下Monge-Ampère方程:det D2u=f(x,u,▽u),在 上,其中Ω(?)Rn是一个有界区域,u:Ω→R是凸函数,f:Q × R × Rn → R+是光滑函数.本文的主要想法是通过Green函数证明Monge-Ampère方程的内正则性,其方法也适用于复Monge-Ampère方程和k-Hessian方程.在第一节中,我们介绍了问题的研究背景以及本文的主要结论.在第二节中,我们假设sup |D2u(x)|≤Λ.通过对Green函数G和uξξ进行估计,我们得到了关于uξξ的均值不等式.然后我们证明了对于任意光滑的凸的解序列uk,D2uk是一致连续的,因此我们得到u∈C2,α(Ω).在第三节中,对于复Monge-Ampère方程和k-Hessian方程,我们假设△u≤C.然后用第二节的方法证明结论.
Abstract
ben wen zhong ,wo men zhu yao yan jiu ru xia Monge-Ampèrefang cheng :det D2u=f(x,u,▽u),zai shang ,ji zhong Ω(?)Rnshi yi ge you jie ou yu ,u:Ω→Rshi tu han shu ,f:Q × R × Rn → R+shi guang hua han shu .ben wen de zhu yao xiang fa shi tong guo Greenhan shu zheng ming Monge-Ampèrefang cheng de nei zheng ze xing ,ji fang fa ye kuo yong yu fu Monge-Ampèrefang cheng he k-Hessianfang cheng .zai di yi jie zhong ,wo men jie shao le wen ti de yan jiu bei jing yi ji ben wen de zhu yao jie lun .zai di er jie zhong ,wo men jia she sup |D2u(x)|≤Λ.tong guo dui Greenhan shu Ghe uξξjin hang gu ji ,wo men de dao le guan yu uξξde jun zhi bu deng shi .ran hou wo men zheng ming le dui yu ren yi guang hua de tu de jie xu lie uk,D2ukshi yi zhi lian xu de ,yin ci wo men de dao u∈C2,α(Ω).zai di san jie zhong ,dui yu fu Monge-Ampèrefang cheng he k-Hessianfang cheng ,wo men jia she △u≤C.ran hou yong di er jie de fang fa zheng ming jie lun .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华中师范大学的吴雅婷，发表于刊物华中师范大学2019-09-29论文，是一篇关于函数论文,方程论文,内正则性论文,方程论文,华中师范大学2019-09-29论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华中师范大学2019-09-29论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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