一类双向联想记忆神经网络的动力学行为研究

论文摘要

由于神经网络本身具有的非线性映射能力、自组织学习能力、联想记忆能力、并行信息处理方式及其良好的容错性能,使得神经网络在模式识别、图像及语音信号处理、人工智能控制等领域得到成功的应用.而在具体应用神经网络时,人们总是希望神经网络有非常快的全局收敛特性、大范围的映射泛化能力和较少的实现代价.本文将以一类具有变时滞和连续分布时滞的Cohen-Grossberg型双向联想记忆（BAM）神经网络模型为研究基础,在激活函数满足李普希兹条件下,研究其平衡点的存在性和全局指数稳定性,指数收敛率估计,周期解的存在性和全局指数吸引性.同时,研究简化模型的Hopf分岔现象.全文共分五章.第一章概述了目前双向联想记忆神经网络模型和Cohen-Grossberg神经网络的研究现状以及现有的研究方法.第二章研究了具有变时滞和分布时滞的Cohen-Grossberg型双向联想记忆神经网络模型平衡点的存在性和全局指数稳定性问题.依据压缩映象定理分析该模型平衡点的存在性,并根据时滞的特性将全局指数稳定性的分析分为两种情况,分别构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函得到了统一的全局指数稳定性判据.本文结论推广了细胞神经网络和Hopfield神经网络的全局指数稳定性的一些结论.第三章研究了特殊形式的BAM神经网络的指数收敛率估计.通过Lyapunov稳定性定理和范数不等式,得到了一些时滞无关和时滞相关的条件.由时滞相关条件可看出,随着时滞的增大,指数收敛速率在降低.第四章研究了该模型的周期解的存在性问题.利用重合度理论中的Mawhin连续性定理,结合柯西不等式,M ?矩阵等分析技巧,给出了神经网络周期解的存在性的充分条件,并给出了周期解全局指数稳定的充分条件.第五章研究了具有分布时滞的四元BAM神经网络模型的分岔问题.以平均时滞作为分岔参数,借助线性化理论、规范形式理论和中心流形定理详细讨论了一个带分布时滞的四元BAM神经网络的局部稳定性、Hopf分岔和周期解的渐近稳定性,并给出了确定分岔方向的一个算法,最后给出了计算机数值仿真.

论文目录

• 内容摘要
• Abstract
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 神经网络研究概况
• 1.2 主要研究内容
• 2 平衡点的存在性、全局指数稳定性
• 2.1 模型基本假设
• 2.2 主要结论
• 2.3 应用举例
• 2.4 结论
• 3 BAM 神经网络指数收敛率的估计
• 3.1 时滞无关准则
• 3.2 时滞相关准则
• 4 周期解存在性、全局指数稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 主要结论
• 4.3 应用举例
• 4.4 结论
• 5 具有分布时滞四元BAM 神经网络Hopf 分岔
• 5.1 引言
• 5.2 时滞BAM 神经网络的局部渐近稳定性
• 5.3 Hopf 分岔性质
• 5.4 仿真实例
• 5.5 结论
• 6 展望
• 参考文献
• 后记
• 附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著