与给定多边形相切的保形参数样条曲线

论文摘要

本文对计算机辅助几何设计（CAGD）领域中的三类曲线:有理Bézier曲线,NURBS曲线以及C曲线的造型问题做了进一步的研究,给出了构造与给定多边形相切的各类曲线的算法,并用程序实现之。 第一章为绪论部分,简要介绍了计算机辅助几何设计的起源和发展,并对本文的研究背景和主要内容进行了阐述,介绍了必备的数学知识。 第二章构造了与给定多边形相切的有理二次Bézier样条曲线,通过切线多边形顶点直接产生样条曲线的切点,并利用其形状不变因子,来实现对曲线形状的控制。所构造的曲线是保形的,可满足G1连续,在一定条件下能达到C1连续。构造了G2连续的有理三次Bézier曲线,除切点外,还由切线多边形顶点产生了一个辅助控制点,通过调节其形状因子σ,τ,来实现对曲线形状的控制,曲线是保形的。 第三章构造了与给定多边形相切的二次和三次NURBS曲线,并推广到m+1次NURBS曲线。Deboor点由切线多边形直接产生,采用Riesenfeld方法由控制多边形顶点直接产生节点矢量。当控制多边形相邻边长变化较小时,NURBS曲线与非有理均匀样条曲线所产生的效果类似;但当控制多边形相邻边长变化较大时,NURBS能更贴切地逼近多边形,更好地反映多边形的特点。 第四章对C曲线进行了研究。C曲线引入了参数α,且利用三角函数的特性,计算简单,得到的曲线光顺性好,又能实现NURBS曲线的优势即能够精确表示二次曲线（面）,是值得进行研究的参数曲线。本章分别构造了与给定多边形相切的三次C-Bézier样条曲线与四次C-Bézier样条曲线,所构造的曲线是光顺且保形的。 本文所产生的图例都是根据本文设计的算法而绘制的,从图形来看,基本上能满足曲线的光顺性及保形的目的。本文程序均是用VC++编制的。经调试,程序均是准确无误的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 计算机辅助几何设计概述
• §1.2 预备知识
• §1.3 本文的研究背景和主要内容小结
• 第二章 与给定切线多边形相切的有理贝齐尔样条曲线
• §2.1 有理贝齐尔曲线简述
• 1连续的有理二次贝齐尔样条曲线'>§2.2 G¹连续的有理二次贝齐尔样条曲线
• 2连续的有理三次贝齐尔样条曲线'>§2.3 G²连续的有理三次贝齐尔样条曲线
• §2.4 算法及数值例子
• 第三章 与给定切线多边形相切的NURBS曲线
• §3.1 NURBS曲线简述
• 1连续的二次NURBS曲线'>§3.2 C¹连续的二次NURBS曲线
• 2连续的三次NURBS曲线'>§3.3 C²连续的三次NURBS曲线
• §3.4 m+1次NURBS曲线
• §3.5 算法及数值例子
• 第四章 与给定切线多边形相切的C曲线
• §4.1 C曲线简述
• k连续的C-Bézier曲线'>§4.2 C^k连续的C-Bézier曲线
• §4.3 算法及数值例子
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明