R-偏序集上的若干结果

论文摘要

[8]提出了R-偏序集的概念，即假设（A，（?））是偏序集，ω是自然数集，其中偏序记为≤；若R=（（?）n）n∈ω是A上的一个偏序关系族，满足对（?）n，m∈ω，m≤n，（?）n（?）m，∩n∈ω（?）n=（?），则称A是带有偏序逼近族的偏序集，简称R-偏序集，记为（A，（?）；R）。本文通过有趣的例子说明了偏序族中的偏序在逼近某个偏序时未必保持cpo（complete partial order），代数cpo或连续cpo等结构，并指出何时cpo，代数cpo或连续cpo可得以保持。[7]给出了R-偏序集上R-连续映射的不动点定理，本文指出关于任何（?）n都（Scott）连续的R-连续映射关于（?）也是（Scott）连续的，并进一步得出对应于R中偏序（?）n（（?）n∈ω）的Scott不动点恰好构成对应于（?）的Scott不动点的逼近序列。本文还比较了R-偏序集中各个偏序确定的Scott拓扑，以及此结果的一个简单应用。

论文目录

• 摘要
• 关键词
• Abstract
• Key words
• 1 引言
• 2 预备知识
• 2.1 格与Domain理论的基本知识
• 2.2 R-偏序集中的基本概念与记号
• 3 R-偏序集上的cpo,代数cpo与连续cpo
• 3.1 R-偏序集上的格与cpo
• 3.2 R-偏序集上的代数cpo和连续cpo
• 4 R-偏序集上的Scott不动点
• 4.1 Scott不动点定理回顾
• 4.2 不动点同一性定理
• 4.3 不动点逼近定理
• 5 R-偏序集上Scott拓扑的比较
• 5.1 主要结果及其证明
• 5.2 应用
• 6 参考文献
• 7 致谢