广义大系统及灰色离散系统的相关稳定性研究

论文摘要

在控制系统的设计中,系统的稳定性是人们关心的重要问题之一。无论是对于一般的线性系统,还是广义线性系统或不确定的灰色离散系统,不稳定的系统,一般是没有实用价值的。特别是由于广义系统与灰色离散系统的特殊性和复杂性,因而研究这两类系统的稳定性具有很大的现实和理论意义,本文主要是运用Lyapunov函数方法结合控制不等式方法和矩阵理论知识,在已有工作的基础上给出了广义互联大系统和灰色离散系统稳定与镇定的一些充分条件。本文的贡献主要在以下几个方面:1、首先通过研究分块矩阵的正定性,通过集结参数的方法运用控制不等式和矩阵论知识给出了一个新的集结参数矩阵,并运用于广义大系统的分散镇定中,提高了已有的集结参数的结果,并且扩大了系统的运用范围。最后通过数值例子说明和验证了主要结果。2、研究了一类广义互联大系统在有无脉冲前提下的渐近稳定与镇定问题,通过引进一个新的Lyapunov函数和特殊矩阵的分析方法给出了一类广义互联大系统的渐近稳定问题,并通过提出一个新的Riccati方程给出了系统的镇定方法,最后通过数值仿真实验验证了定理。3、研究了一类灰色离散系统的稳定性,在已有工作的基础上通过引进系统矩阵的对角相似性质和不等式放缩技巧,给出了离散稳定的几个判别方法,改进了已有的一些结论,最后通过数值仿真实验验证了结论的可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 广义系统的研究背景
• 1.1.1 广义系统理论的发展现状
• 1.1.2 广义系统与正常系统的区别
• 1.1.3 广义系统的应用背景
• 1.2 广义互联大系统的研究现状
• 1.3 灰色离散系统的发展与研究现状
• 1.4 矩阵正定性与系统的稳定性
• 1.5 本文的主要工作与结构安排
• 第2章 分块矩阵正定性判定与广义大系统的分散镇定
• 2.1 引言与数学准备
• 2.2 分块矩阵的正定性判定及其改进
• 2.3 广义线性大系统分散镇定
• 2.4 数值例子及仿真
• 2.5 本章小结
• 第3章 广义互联大系统的渐进稳定与分散镇定
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识与系统描述
• 3.2.1 广义系统的正则性与受限等价
• 3.2.2 广义系统的特征值和脉冲模
• 3.2.3 广义系统的稳定性与镇定
• 3.3 广义互联大系统的渐近稳定与分散镇定
• 3.3.1 广义互联线性大系统的渐近稳定
• 3.3.2 广义互联非线性大系统的渐近稳定
• 3.3.3 广义互联线性大系统的分散镇定
• 3.4 仿真示例
• 3.5 本章小结
• 第4章 一类灰色离散系统的稳定性研究
• 4.1 引言
• 4.2 灰色离散系统稳定性的几个判定定理
• 4.3 数值例子与仿真
• 4.4 本章小结
• 参考文献
• 致谢
• 附录A：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录
• 附录B：作者在攻读硕士学位期间参加科研项目的情况