测度链上动力方程边值问题正解存在性及多解性的研究

论文摘要

Stefan Hilger于1988年引入了测度链上动力方程理论，该理论统一和扩展了连续和离散分析并且为研究广义的动力方程提供了一个理论基础。这个理论不仅为研究连续情况下的微分方程和离散情况下的差分方程提供了统一的理论结构，而且对测度链的研究有许多重要的应用。测度链上动力方程边值问题来源于应用数学和物理的一系列不同领域，从而这些问题引起人们的极大关注。本文研究了Nabla指数函数的相关性质以及测度链上三类动力方程的边值问题，通过利用锥上的拉伸与压缩不动点定理，不动点指数，测度链上的变换技巧等方法，得到了动力方程边值问题正解的存在性与多解性的结果。我们的结果推广和改进了一些原有结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 测度链基本理论
• §1.1 基本概念
• §1.2 测度链上的微分
• §1.3 测度链上的积分
• 第二章 Delta指数函数与Nabla指数函数的关系
• §2.1 Delta指数函数与Nabla指数函数
• §2.2 Delta指数函数与Nabla指数函数的关系
• §2.3 Nabla指数函数进一步的性质
• 第三章 周期测度链上二阶边值问题的正解
• §3.1 引言与假设
• §3.2 预备知识与引理
• §3.3 主要结果
• 第四章 测度链上二阶m点边值问题的正解
• §4.1 引言与假设
• §4.2 预备知识与引理
• §4.3 主要结果
• 第五章 测度链上高阶m点边值问题的正解
• §5.1 引言与假设
• §5.2 预备知识与引理
• §5.3 主要结果
• 参考文献
• 致谢