边界元法在波导本征值问题中的应用研究

论文摘要

边界元法(BEM)是电磁场工程问题中一种重要的数值分析方法,由于只需处理边界上的节点方程(边界积分方程),相当于将问题降低了一个维度,因而大大减少输入数据量和计算量,节省机时,且误差仅来自边界离散化的处理上,所以具有较高的精度。线性边界元法(LBEM)是在常数边界元法(CBEM)的基础上,从线性插值函数出发将边界单元按线性分布来进行处理的一种数值方法。本文主要工作如下:首先,简要介绍了波导的发展及研究现状,以及求解各类电磁场边值问题的常用方法,分析、讨论了边界元方法的发展历程及应用。在对边界元方法的基本原理进行简单概述和综合分析的基础上,详细给出了用常数单元边界元法和线性单元边界元法分析电磁场问题的基本过程和相关计算公式。其次,从亥姆霍兹方程的基本解和边界积分方程出发,推导出二维波导本征值问题的常数边界元方程及截止波数、截止波长、截止频率的计算公式。用FORTRAN程序语言编制了分析二维波导本征值问题的通用计算机程序,通过与相关文献报道结果的比较,验证了算法和程序的正确性。首次获得了五角形波导前四个TM模和TE模的截止波数。同时,提出用常数边界元法分析矩形隧道和半圆拱形隧道中,列车的高度、宽度和位置的变化对隧道中电磁波截止频率的影响,计算结果表明:边界元法和其它数值方法一样,可以有效地分析波导本征值问题,且仅需对区域内的边界进行剖分,所需节点少,输入数据简单,是一种有效的数值方法。最后,给出了用线性边界元法计算二维波导本征值问题的计算过程,推导出相关计算公式。以五角形波导为例,比较了常数边界元法和线性边界元法两者各自的优势。用线性边界元法分析了矩形隧道和半圆拱形隧道中,列车的高度、宽度和位置的变化对隧道中电磁波截止频率的影响。计算结果表明:线性边界元法具有计算精度高,所需节点少,占内存小,计算时间短的优点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 波导的发展及研究现状
• 1.2 电磁场边值问题的求解方法
• 1.2.1 解析方法
• 1.2.2 数值方法
• 1.3 BEM的发展及应用
• 1.3.1 BEM的发展
• 1.3.2 BEM的应用
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 边界元法的基本原理
• 2.1 边界元法的基本概念
• 2.2 边界元的基本关系式
• 2.2.1 加权余量法（加权残数法）
• 2.2.2 格林公式
• 2.2.3 基本解
• 2.2.4 边界积分方程
• 2.3 边界元方程及系数的计算
• 2.3.1 常数边界元法（CBEM）
• 2.3.2 线性边界元法（LBEM）
• 2.4 计算程序的编制
• 2.5 本章小结
• 第3章 用常数边界元法分析波导问题
• 3.1 基本原理
• 3.1.1 基本方程
• 3.1.2 常数边界元法分析亥姆霍兹方程
• ij和G_ij的计算'>3.1.3 系数H_ij和G_ij的计算
• 3.2 数值计算结果与讨论
• 3.2.1 五角波导
• 3.2.2 异型波导（列车-隧道问题）
• 3.3 本章小结
• 第4章 用线性边界元法分析波导问题
• 4.1 基本原理
• ij和G_ij的计算'>4.2 系数H_ij和G_ij的计算
• i1,j、h_i2,j、g_i1,j、g_i2,j（j≠i和i-1）的计算'>4.2.1 h_i1,j、h_i2,j、g_i1,j、g_i2,j（j≠i和i-1）的计算
• i1,i、g_i2,i、g_i1,i-1、g_i2,i-1的计算'>4.2.2 g_i1,i、g_i2,i、g_i1,i-1、g_i2,i-1的计算
• i1,i、h_i2,i、h_i1,i-1、h_i2,i-1的计算'>4.2.3 h_i1,i、h_i2,i、h_i1,i-1、h_i2,i-1的计算
• 4.3 数值计算结果与讨论
• 4.3.1 五角波导
• 4.3.2 异型波导（列车-隧道问题）
• 4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 附录A 高斯数值积分公式
• 附录B 边界元素上的求积公式
• 附录C 几种主要元素的插值函数
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢