本文主要研究内容
作者李富智（2019）在《变化域上发展方程的随机吸引子》一文中研究指出：本文研究变化域上随机发展方程的动力学行为,主要讨论薄域和扩张域这两类变化域.薄域是指一个高维域退化到低维域.目前薄域问题已有部分结果,本文所考虑的具体问题是证明双空间随机吸引子的存在性以及当高维域退化到低维域时吸引子在正则空间上的收敛性（即上半连续性）.扩张域是指将一个有界域扩张到无界域.扩张域问题是本文发展的一个新课题,主要研究了一个定义在一列扩张域上的随机发展方程,讨论其随机吸引子的存在性和有界域吸引子逼近到无界域吸引子的上半连续性.具体来说,本文的主要研究内容及创新之处如下:1、证明了薄域上随机反应-扩散方程的双空间吸引子的存在性以及退化到低维域时吸引子在正则空间的收敛性.首先,我们得到了每个吸引子A?（?指域的厚度）在L2和Lp上的可测性并用符号截断与空间分解的方法证明了A?在Lp中的紧性和吸引性.此外,还证明了当域的厚度趋于零时,吸引子A?在Lp拓扑下收敛到低维域吸引子.2、研究了薄域上带一般的乘法噪音的反应-扩散方程,证明了随机吸引子在p次Lebesgue空间和Sobolev空间中的存在性以及p范数意义下的上半连续性.不同于加法噪音,我们需对一般乘法噪音的反应-扩散方程进行不同的假设来得到不同的依赖样本的Lusin连续性和解的一致估计.另一方面,还需要用谱分解的方法来得到协循环在Sobolev空间中的一致估计与渐近紧性.3、讨论了薄域上随机反应-扩散方程关于初始数据的（L2,H1）-连续性以及（L2,H1）-随机吸引子.这里,我们将方程中的非线性项分解成（p,q）-增长指数类型.利用数学归纳法和bootstrap技术,得到了方程解的差分在初始值附近是(L2,Lkp-2k+2)连续的.特别地,当k=2时,利用2p-2阶可积性,我们证明了解算子关于初始值从L2到H1的连续性.从而,进一步得到了方程的（L2,H1）-随机吸引子.4、以随机g-Navier-Stokes方程（指用?·（gu）=0替换通常的NS方程中的?·u=0）为例,建立了扩张域上随机吸引子的存在性与逼近的理论体系.粗略地讲,通过函数的延拓与限制技巧以及推广的能量方程方法,我们证明了延拓后的协循环序列是弱等度连续和强等度渐近紧的.进而得到了相应延拓随机吸引子的存在性和当有界域吸引子趋近于无界域时吸引子的上半连续性结果.
Abstract
ben wen yan jiu bian hua yu shang sui ji fa zhan fang cheng de dong li xue hang wei ,zhu yao tao lun bao yu he kuo zhang yu zhe liang lei bian hua yu .bao yu shi zhi yi ge gao wei yu tui hua dao di wei yu .mu qian bao yu wen ti yi you bu fen jie guo ,ben wen suo kao lv de ju ti wen ti shi zheng ming shuang kong jian sui ji xi yin zi de cun zai xing yi ji dang gao wei yu tui hua dao di wei yu shi xi yin zi zai zheng ze kong jian shang de shou lian xing （ji shang ban lian xu xing ）.kuo zhang yu shi zhi jiang yi ge you jie yu kuo zhang dao mo jie yu .kuo zhang yu wen ti shi ben wen fa zhan de yi ge xin ke ti ,zhu yao yan jiu le yi ge ding yi zai yi lie kuo zhang yu shang de sui ji fa zhan fang cheng ,tao lun ji sui ji xi yin zi de cun zai xing he you jie yu xi yin zi bi jin dao mo jie yu xi yin zi de shang ban lian xu xing .ju ti lai shui ,ben wen de zhu yao yan jiu nei rong ji chuang xin zhi chu ru xia :1、zheng ming le bao yu shang sui ji fan ying -kuo san fang cheng de shuang kong jian xi yin zi de cun zai xing yi ji tui hua dao di wei yu shi xi yin zi zai zheng ze kong jian de shou lian xing .shou xian ,wo men de dao le mei ge xi yin zi A?（?zhi yu de hou du ）zai L2he Lpshang de ke ce xing bing yong fu hao jie duan yu kong jian fen jie de fang fa zheng ming le A?zai Lpzhong de jin xing he xi yin xing .ci wai ,hai zheng ming le dang yu de hou du qu yu ling shi ,xi yin zi A?zai Lpta pu xia shou lian dao di wei yu xi yin zi .2、yan jiu le bao yu shang dai yi ban de cheng fa zao yin de fan ying -kuo san fang cheng ,zheng ming le sui ji xi yin zi zai pci Lebesguekong jian he Sobolevkong jian zhong de cun zai xing yi ji pfan shu yi yi xia de shang ban lian xu xing .bu tong yu jia fa zao yin ,wo men xu dui yi ban cheng fa zao yin de fan ying -kuo san fang cheng jin hang bu tong de jia she lai de dao bu tong de yi lai yang ben de Lusinlian xu xing he jie de yi zhi gu ji .ling yi fang mian ,hai xu yao yong pu fen jie de fang fa lai de dao xie xun huan zai Sobolevkong jian zhong de yi zhi gu ji yu jian jin jin xing .3、tao lun le bao yu shang sui ji fan ying -kuo san fang cheng guan yu chu shi shu ju de （L2,H1）-lian xu xing yi ji （L2,H1）-sui ji xi yin zi .zhe li ,wo men jiang fang cheng zhong de fei xian xing xiang fen jie cheng （p,q）-zeng chang zhi shu lei xing .li yong shu xue gui na fa he bootstrapji shu ,de dao le fang cheng jie de cha fen zai chu shi zhi fu jin shi (L2,Lkp-2k+2)lian xu de .te bie de ,dang k=2shi ,li yong 2p-2jie ke ji xing ,wo men zheng ming le jie suan zi guan yu chu shi zhi cong L2dao H1de lian xu xing .cong er ,jin yi bu de dao le fang cheng de （L2,H1）-sui ji xi yin zi .4、yi sui ji g-Navier-Stokesfang cheng （zhi yong ?·（gu）=0ti huan tong chang de NSfang cheng zhong de ?·u=0）wei li ,jian li le kuo zhang yu shang sui ji xi yin zi de cun zai xing yu bi jin de li lun ti ji .cu lve de jiang ,tong guo han shu de yan ta yu xian zhi ji qiao yi ji tui an de neng liang fang cheng fang fa ,wo men zheng ming le yan ta hou de xie xun huan xu lie shi ruo deng du lian xu he jiang deng du jian jin jin de .jin er de dao le xiang ying yan ta sui ji xi yin zi de cun zai xing he dang you jie yu xi yin zi qu jin yu mo jie yu shi xi yin zi de shang ban lian xu xing jie guo .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西南大学的李富智，发表于刊物西南大学2019-09-24论文，是一篇关于非自治随机动力系统论文,双空间吸引子论文,正则性论文,上半连续性论文,薄域论文,扩张域论文,西南大学2019-09-24论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西南大学2019-09-24论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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