带权函数空间的Sobolev型嵌入与拟线性椭圆型方程的径向解

论文摘要

本文通过研究带权的径向函数空间的Sobolev型嵌入，得到了一类带有无界或衰减径向位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性．考虑拟线性椭圆型方程（P）这里-△pu = -div(|▽u|p-2▽u),1 < p, q < N,V和Q是定义在[0，∞)上的非负连续函数，满足条件（V）存在实数a和a0，使得（Q）Q（r）>0，存在实数b和b0，使得记C0,r∞（RN）为RN上的具有紧支集且C∞光滑的径向函数全体；记Dr1,p（RN）为C0,r∞（RN）关于范数的完备化空间．设q>1，s≥1，定义Lq（RN; V）:={u:RN→R|u可测，∫RNV（|x|）|u|q dx <∞}, Ls（RN; Q）:={u:RN→R| u可测，∫RNQ（|x|）|u|sdx<∞}.进而定义易知这个空间在范数下是Banach空间．．根据实数a，a0,b，b0，p，q，N之间的关系，我们可以定义指标s*，s*，使得s*<s*．本文的主要结果之一是定理A．设1<p，q<N，位势函数V和Q分别满足（V）和（Q），则当s*<s<s*是紧嵌入．在定理A的条件之下，当s*<s<s*，泛函有意义，并且I∈C1（Xr，R），它的Frechet导数为问题（P）的弱解对应于泛函I的临界点．通过建立变分框架，并应用山路定理可以证明本文的主要存在性定理定理B．设1<p，q<N，位势函数V和Q分别满足（V）和（Q），则当s*<s<s*，且s>max{p,q}时，问题（P）有一个非平凡的径向解．本文的主要定理改进了参考文献[29，30]和[25，26]中的主要结果．

论文目录

• 摘要
• 中文摘要
• ABSTRACT
• §1.问题、主要结果及评述
• §2.预备知识及引理
• §3.嵌入定理的证明
• §4.非平凡解的存在性
• 参考文献
• 致谢