刚性奇异延迟微分方程的数值方法

论文题目: 刚性奇异延迟微分方程的数值方法

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算数学

作者: 冷欣

导师: 刘德贵,宋晓秋,陈丽容

关键词: 延迟微分方程,刚性延迟微分方程,奇异延迟微分方程,刚性奇异延迟微分方程,数值方法,数值稳定性,收敛性,数值试验

文献来源: 中国工程物理研究院

发表年度: 2005

论文摘要: 本论文共分为五章内容。主要研究了刚性奇异延迟微分方程系统的数值方法,提出了求解奇异和非奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法、求解刚性奇异和非奇异延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法、求解刚性奇异和非奇异延迟微分方程系统的组合两步连续RK-Rosenbrock方法。采用一般线性方法作为积分方法的基本形式;使用连续延拓的方法给出稠密输出;为了在奇异延迟情形下保持方法的显式计算,提出了在当前的积分步内计算级值时,放松延迟对计算的影响的方法;分别应用根树、B-级数理论、P-根树、P-级数理论推导方法的阶条件。 第一章综述了延迟微分方程的应用领域以及延迟微分方程的分类。回顾了求解非奇异延迟微分方程和求解奇异延迟微分方程的数值方法的现状和发展,阐述了求解延迟微分方程存在的困难,着重分析了求解奇异延迟微分方程的数值方法,并提出了本文将要研究的内容。 第二章构造了求解奇异延迟微分方程和非奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法。当求解非刚性延迟微分方程时,所构造的方法比同阶的连续Runge-Kutta方法具有好的稳定性;当求解奇异延迟微分方程时,构造的方法保持了方法的显式计算性质,避免了迭代求解,计算工作量小。 第三章构造了求解刚性奇异延迟微分方程和求解刚性非奇异延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法。当求解刚性非奇异延迟微分方程时,所构造的方法具有GP-稳定性;当求解刚性奇异延迟微分方程时,构造了奇异延迟稳定的方法,结合GP-稳定的两步连续Rosenbrock方法,提出了求解刚性奇异延迟微分方程的数值算法。方法具有较小的计算复杂性。 第四章针对于分解的刚性延迟微分方程系统分别构造了求解刚性奇异延迟微分方程系统和求解刚性非奇异延迟微分方程系统的组合两步连续RK-Rosenbrock方法。用两步连续Runge-Kutta方法求解非刚性延迟子系统,用两步连续Rosenbrock方法求解刚性延迟子系统。 第五章是本文的结论和进一步工作展望。 对于以上的数值方法,比较系统的研究了方法的构造、具体的计算公式以及它们的收敛性和数值稳定性,并进行了数值试验。数值试验表明所研究的方法是有效的。关键词 延迟微分方程,刚性延迟微分方程,奇异延迟微分方程,刚性奇异延迟微分方程,数值方法,数值稳定性,收敛性,数值试验

论文目录:

摘要

Abstract

目录

第一章 绪论

1.1 延迟微分方程及其分类

1.2 求解延迟微分方程的数值方法

1.2.1 求解非奇异延迟微分方程的数值方法

1.2.2 求解奇异延迟微分方程的数值方法

1.3 一般线性方法

1.4 本文研究的工作内容

第二章 奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法

2.1 引言

2.2 两步连续Runge-Kutta方法

2.3 两步连续Runge-Kutta方法的构造

2.3.1 TSCRK方法的阶条件

2.3.2 阶条件的确定

2.3.3 自由参数的选取

2.3.4 TSCRK方法的几组具体公式

2.4 两步连续Runge-Kutta方法的收敛性

2.5 两步连续Runge-Kutta方法的稳定性

2.6 数值试验

2.7 本章小结

第三章 刚性奇异延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法

3.1 一类两步连续Rosenbrock方法

3.2 两步连续Rosenbrock方法的构造

3.1.1 两步连续Rosenbrock方法的阶条件

3.1.2 两步连续Rosenbrock方法的几组具体公式

3.3 两步连续Rosenbrock方法的收敛性

3.4 两步连续Rosenbrock方法的稳定性

3.5 数值试验

3.6 本章小结

第四章 刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法

4.1 组合两步连续RK-Rosenbrock方法

4.2 组合两步连续RK-Rosenbrock方法的相容阶

4.3 组合两步连续RK-Rosenbrock方法的收敛性

4.4 组合两步连续RK-Rosenbrock方法的稳定性

4.5 数值试验

4.6 本章小结

第五章 结束语

5.1 论文的主要工作

5.2 进一步的工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢

发布时间: 2005-10-21

参考文献

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• [2].几类非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D]. 王文强.湘潭大学2007
• [3].离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D]. 胡鹏.华中科技大学2012
• [4].延迟微分方程和积分代数方程的谱方法研究[D]. 曹阳.哈尔滨工业大学2016
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• [6].几类时滞微分方程的高效边值方法[D]. 李萃.华中科技大学2017
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