一类高维Cantor型集合的交集的性质

论文摘要

本文首先论述了分形集及其特征，通过特性给出了它的定义，并对分形的各种测度和维数进行了论述，讨论了分形集测度和维数的概念和性质，论证了测度与维数、维数与维数间的关系，以及用维数来刻画分形集合的“粗”“细”程度，为正确理解和使用分形维数提供了依据，同时也澄清了对分形维数概念的错误认识，同一分形集对不同的维数定义可以具有不同的分形维数值，而不同的分形维数刻画分形集不同的属性。其次，本文论述了两个已知Cantor型集合的交集的性质。设E为Rn（n为自然数）空间中的一个Cantor型集，Eα=E+α={β+α∶β∈E}，α∈[-1，1]n，通过对E∩Eα的结构进行分析，获得了不同位置的高维Cantor型集合交的性质之间的关系，并获得了它的Hausdorff测度的一个上界估计。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 基本数学概念与符号
• 第二章 分形的测度与维数
• 2.1 测度
• 2.1.1 测度的定义
• 2.1.2 常用测度
• 2.2 Hausdorff测度
• 2.2.1 Hausdorff测度的定义
• 2.2.2 Hausdorff测度的性质
• 2.3 Hausdorff维数
• 2.3.1 Hausdorff维数的定义
• 2.3.2 Hausdorff维数的性质
• 2.3.3 Hausdorff维数的等价定义
• 2.3.4 维数的更精细定义
• 2.4 计盒维数
• 2.4.1 计盒维数的定义及等价定义
• 2.4.2 计盒维数的性质
• 第三章 一类高维Cantor型集合的交集的性质
• 3.1 自相似集
• 3.1.1 自相似集的定义
• 3.1.2 自相似集的性质
• 3.2 高维Cantor型集合的构造
• 3.3 集合的结构分析及它的分形维数
• 3.4 集合的Hausdorff测度的探讨
• 参考文献
• 致谢