一、关于Goormaghtigh方程的解数（论文文献综述）
乐茂华,胡永忠[1]（2012）在《广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展》文中研究说明广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.
常茸茸[2]（2008）在《丢番图方程及数论密码》文中研究表明数论中最古老的一个分支是丢番图方程，其内容丰富，与代数数论，代数几何，组合数学等有密切的联系．近三十年来，数论还被广泛地应用于信息编码理论，计算机科学，信号的数字处理等学科中，特别是数论密码的提出给数论的研究增加了新内容．因此，丢番图方程及数论密码一直是众多科研工作者热衷的研究对象．1979年，Bender E．A和Herzberg N．P讨论了不定方程ax2+by2=cpn，c=1，2，4，的整数解问题，从而启发人们考虑更一般的方程ax2+bDm=cpn的整数解．同时，人们也在寻求将数论更好地应用于现代密码学的理论．本文利用分解因子法和本原素除子的理论，讨论了丢番图方程xp-1=Dyn和ax2+bDm=pn解的情况，并且利用数论中的Euler （?）函数和连分数，提出了新的数论密码系统．全文共分三部分，主要内容如下：第一章：阐述了丢番图方程及数论密码的发展概况以及求解丢番图方程的原则及困难性，为后面的讨论做好准备．第二章：讨论了丢番图方程xp-1=Dyn和ax2+bDm=pn解的情况，其中包含三个定理和一个推论，并给出了严格的证明．第三章：利用Euler （?）函数和连分数，可以提出Euler （?）二元密码系统和连分数二元密码系统．
杨仕椿,何波[3]（2007）在《一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想》文中认为用渐近连分数的性质和Pell方程的解类特点,得到了指数丢番图方程x2+Ax+B=yn-1/y-1的解（x,y,n）的性质及其较为精确的上界,证明了y<C1（A,B）n+C2（A,B）,这里C1（A,B）,C2（A,B）是仅与A,B有关的可有效计算的常数.
胡永忠[4]（2006）在《Lucas与Lehmer数的本原素除子存在性理论在指数丢番图方程中的应用》文中提出本文利用Y．Bilu、G．Hanrot和P．Voutier关于Lucas数和Lehmer数的本原素除子的存在性的深刻理论、二次丢番图方程解的表示以及二次域类数等方面的精细结果研究一些指数丢番图方程的整数解和解数。在第一章，我们研究了一些广义Ramanujan-Nagell方程，得到了如下一些结果。1．设整数D＞2且不是2的方幂，奇素数p不能整除D，证明了丢番图方程x2+Dm=pn仅当D=3，p=13时存在两组使2|m的正整数解（x，m，n），否则此方程最多存在一组使2|m的正整数解（x，m，n），从而改正了Bugeaud的一个错误。2．设整数D＞2且不是2的方幂，奇素数p不能整除D，证明了方程x2+Dm=pn最多有两组正整数解（x，m，n），从而改进了Bugeaud和乐茂华的结果。3．证明了丢番图方程x2+（3a2±1）m=（4a2±1）n在3a2±1为奇素数或奇素数幂时恰有两组正整数解（x，m，n）。在第二章，我们研究了指数丢番图方程Ax+By=Cz，得到了如下一些结果。1．设A=|m（m4-10m2+5）|，B=5m4-10m2+1，C=m2+1，2|m＞0，证明了丢番图方程Ax+By=Cz仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，5），从而改进了Terai、曹珍富、董晓蕾和乐茂华的结果。2．设整数a≥2，证明了丢番图方程a2x+（3a2±1）y=（4a2±1）z仅有正整数解（x，y，z）=（1，1，1）。3．设整数a≥2，证明了丢番图方程（8a3±3a）2x+（3a2±1）y=（4a2±1）z仅有正整数解（x，y，z）=（1，1，3）。在第三章，我们研究了指数丢番图方程ax2+Dm=pn，推广了第一章的一些结果。设整数a＞1是一个无平方因子的整数，素数p不能整除D，我们证明了1．除了某些特别情况外丢番图方程ax2+Dm=pn最多有两组正整数解（x，m，n）。2．丢番图方程ax2+Dm=pn最多有三组正整数解（x，m，n）。
乐茂华[5]（2006）在《Diophantine方程a=1+x+…+xm的解数》文中研究说明
乐茂华[6]（2004）在《关于Goormaghtigh方程的解数》文中研究说明设a是大于1的正整数,g（a-1）是a-1的不同素因数的个数.该文证明了:当g（a-1）=3时,如果方程a=1+x+…+xm,x>1,m>1有1组正整数解（x,m）可使x是奇数且m是大于2的偶数,则此时该方程仅有1组正整数解（x,m）.
乐茂华[7]（1994）在《关于指数型丢番图方程的整数解》文中认为本文简要地介绍了有关Ｓ－单位方程、Ｒａｍａｎｕｊａｎ－Ｎａｇｅｌｌ方程、Ｔｈｕｅ－Ｍａｈｌｅｒ方程，ＬｅＶｅｑｕｅ方程、Ｃａｔａｌａｎ方程、Ｐｉｌｌａｉ方程等指数型丢番图方程整数解的最新结果。这些结果大多是用Ｔｈｕｅ－Ｓｉｅｇｌｅ－Ｒｏｔｈ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法和Ｇｅｌ’ｆｏｎｄ－Ｂａｋｅｒ方法得到的。
二、关于Goormaghtigh方程的解数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Goormaghtigh方程的解数（论文提纲范文）
（1）广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 一、指数分解型方程的解的分类 |
| 二、Lucas数和Lehmer数的本原素因子的存在性 |
| 三、椭圆曲线的模形式理论 |
| 1 广义Ramanujan-Nagell方程 |
| 2 广义Lebesgue-Nagell方程 |
| 3 结束语 |
（2）丢番图方程及数论密码（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 序言 |
| 第一章 概述 |
| 1.1 丢番图方程及数论密码概述 |
| 1.2 丢番图方程的发展概况 |
| 1.3 丢番图方程的困难性及求解原则 |
| 1.4 数论密码的发展概况 |
| 第二章 几类丢番图方程的研究 |
| 2.1 简单同余法和分解因子法 |
| 2.2 关于丢番图方程x~p-1=Dy~n |
| 2.3 关于丢番图方程ax~2+bD~m=p~n |
| 第三章 数论密码 |
| 3.1 研究背景及预备知识 |
| 3.2 Euler φ-二元密码系统 |
| 3.3 连分数二元密码系统 |
| 参考文献 |
| 前景与展望 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（4）Lucas与Lehmer数的本原素除子存在性理论在指数丢番图方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引论 |
| §0.1 课题来源 |
| §0.2 本课题研究意义、目的 |
| §0.3 国内外研究现状与水平 |
| §0.4 Lucas与Lehmer数本原素除子理论简介 |
| 第一章 广义Ramanujan-Nagell方程 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 基本引理 |
| §1.3 丢番图方程x~2+D~m=p~n |
| §1.4 丢番图方程x~2+(3a~2+1)~m=(4a~2+1)~n |
| §1.5 丢番图方程x~2+(3a~2-1)~m=(4a~2-1)~n |
| 第二章 指数丢番图方程A~x+B~y=C~z及Terai猜想 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 基本引理 |
| §2.3 丢番图方程a~x+b~y=c~z |
| §2.4 丢番图方程a~(2x)+(3a~2+1)~y=(4a~2+1)~z |
| §2.5 丢番图方程(8a~3+3a)~(2x)+(3a~2+1)~y=(4a~2+1)~z |
| §2.6 丢番图方程a~(2x)+(3a~2-1)~y=(4a~2-1)~z |
| §2.7 丢番图方程(8a~3-3a)~(2x)+(3a~2-1)~y=(4a~2-1)~z |
| 第三章 指数丢番图方程ax~2+D~m=p~n |
| §3.1 引言 |
| §3.2 基本引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
四、关于Goormaghtigh方程的解数（论文参考文献）
- [1]广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展[J]. 乐茂华,胡永忠. 数学进展, 2012(04)
- [2]丢番图方程及数论密码[D]. 常茸茸. 西北大学, 2008(09)
- [3]一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想[J]. 杨仕椿,何波. 浙江大学学报(理学版), 2007(05)
- [4]Lucas与Lehmer数的本原素除子存在性理论在指数丢番图方程中的应用[D]. 胡永忠. 中南大学, 2006(06)
- [5]Diophantine方程a=1+x+…+xm的解数[J]. 乐茂华. 福州大学学报(自然科学版), 2006(02)
- [6]关于Goormaghtigh方程的解数[J]. 乐茂华. 广西师范学院学报(自然科学版), 2004(04)
- [7]关于指数型丢番图方程的整数解[J]. 乐茂华. 数学进展, 1994(05)