一维无序系统中的长程关联作用机理及无序耦合微球谐振腔链的光学特性研究

论文摘要

为了研究格点位能之间和格点间跳跃积分之间的长程关联对一维无序系统中局域化性质的影响,本文首先利用Fourier过滤法产生了具有长程幂律关联的随机数序列,这种序列的谱密度具有S（k）∝k-α的形式,同时它描述了分形布朗运动的轨迹,适合用来模拟自然界中普遍存在的各种长程关联,例如DNA分子的核苷酸序列之间的相互关联、薄膜生长时出现的界面粗糙度之间的高度-高度关联等。然后在格点位能之间引入了这种长程幂律关联,分析和对比了一维长程关联对角无序系统中不同局域区域内的局域化性质,并在格点间跳跃积分之间也引入了这种长程幂律关联,探讨了一维长程关联非对角无序系统中局域态与扩展态之间的相互转变。无序耦合微球谐振腔链作为一种更接近于实际应用的一维无序系统,也具有一维Anderson局域化性质,且由于其组成单元—微球谐振腔—具有极高的品质因子和极小的模式体积而使其在慢光、全光缓存、光存储和加强光物相互作用等方面具有极高的应用价值。但是,由于制备条件、方法等的不够完善而出现的微球尺寸大小不一、微球间距离不一及粗糙的微球表面等无序因素,极大的影响了光在链中的传输效率并使光损耗显著增加。为了探讨微球谐振腔的尺寸无序对耦合微球谐振腔链中光的传输性质的影响以及对光损耗进行统计分析,本文从Mie散射理论出发,利用传输矩阵方法在最近邻近似下对光在链中传输时的透射系数、反射系数和损耗进行了定义,并从数值上分别对链长远远大于局域长度的长链和链长小于局域长度的短链两种情况下链中光的传输性质进行了统计分析。对一维长程关联对角无序系统中的局域化性质进行研究后发现,由于长程幂律关联和对角无序的共同作用,弱无序弱关联局域区域与强无序强关联局域区域的局域化性质有着显著的区别,并且都有别于一维标准Anderson模型中的局域化性质。在弱无序弱关联情况下,电子波函数具有指数衰减形式,局域长度与系统尺寸N之间存在幂律函数关系ξ∝Nμ,μ随关联指数的增大而增大；Lyapunov指数呈正态分布,而其方差var（γ）∝N-v,v也随关联指数的增大而增大。在强无序强关联情况下,电子波函数是具有蝴蝶形状分布的局域态,Lyapunov指数不再呈正态分布并且局域长度与var（γ）都是常数而不随N的变化而变化。另外,我们还发现,单参数标度理论在这两种情况下都不再有效并且长程关联表现出了二重性：它既能抑制系统的局域化也能增强系统的局域化。在一维长程关联非对角无序系统中,尽管系统中存在着手性对称性,但格点间跳跃积分之间的长程关联与格点位能之间的长程关联都会使系统中的电子态由局域态向扩展态转变,产生这种转变的临界关联强度为αc=2.0.另一方面,在平均跳跃积分t0和能量本征值E都固定的情况下,当α>αc且无序度W较小时,增大W,系统中将出现退局域化-局域化转变,出现这种转变的临界无序度为Wc=2t0-|E|.此外,在t0和W都固定的情况下,当α>αc且W较小时,改变E,系统中也将出现退局域化-局域化转变,出现这种转变的临界能量本征值也即迁移率边界为Ec=±|2t0|-W|.对光在无序耦合微球谐振腔链中的传输性质进行探讨后发现,对于链长远远大于局域长度的长链,尽管该链表现出了一维Anderson强局域化特性,但光在链中传输时的辐射损耗的统计性质与光在其他一维耗散光学系统中传输时的辐射损耗的统计性质有着显著的差别,该链中光的损耗A的统计分布具有f（A）∝A-2 exp[一（a一A）2/（b2A2）]的数学形式,并且与参数a、b相关的损耗的平均值与方差均是局域长度与耗散长度的比率的函数。对于链长远远小于局域长度的短链,尺寸无序对带边界区域光学性质的影响远远大于对带中心区域光学性质的影响,表明带边界附近的频率更适合于用来研究无序耦合微球谐振腔链的慢光效应。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无序系统中的基本理论
• 1.2.1 局域态与扩展态
• 1.2.2 Anderson模型
• 1.2.3 Anderson局域化
• 1.2.4 Mott模型与金属-绝缘体转变
• 1.2.5 关联无序模型
• 1.2.6 单参数标度理论
• 1.3 长程幂律关联随机数序列
• 1.4 无序系统中的主要计算方法
• 1.4.1 负本征值理论与电子态密度的计算
• 1.4.2 无限阶微扰理论与本征矢的求解
• 1.4.3 传输矩阵方法与局域长度的计算
• 1.4.4 重整化群方法
• 1.5 本文主要研究内容与安排
• 第二章 一维长程关联对角无序系统中的局域化性质
• 2.1 引言
• 2.2 一维长程关联对角无序系统模型
• 2.3 局域化-退局域化-局域化转变
• 2.4 弱无序弱关联区域和强无序强关联区域的局域化性质
• 2.4.1 电子态密度谱
• 2.4.2 电子本征态的振幅分布
• 2.4.3 局域长度与系统尺寸之间的关系
• 2.4.4 Lyapunov指数的概率分布
• 2.4.5 Lyapunov指数的方差与系统尺寸之间的关系
• 2.4.6 单参数标度理论的无效性
• 2.5 长程关联的二重性
• 2.6 本章小结
• 第三章 一维长程关联非对角无序系统中的相变
• 3.1 引言
• 3.2 一维长程关联非对角无序系统模型
• 3.3 局域化-退局域化转变
• 3.4 退局域化-局域化转变
• 3.4.1 临界无序度
• 3.4.2 迁移率边界
• 3.5 局域化-退局域化-局域化转变相图
• 3.6 一维长程关联非对角无序系统的电子结构
• 3.6.1 不同关联强度下的电子态密度谱
• 3.6.2 不同关联强度下电子本征态的分布情况
• 3.7 本章小结
• 第四章 无序耦合微球谐振腔链中光的传输性质与损耗统计
• 4.1 引言
• 4.2 回音壁模
• 4.3 Mie散射理论
• 4.3.1 电磁场的多极展开
• 4.3.2 入射场、内部场和散射场的展开
• 4.3.3 矢量球谐函数的叠加定理
• 4.3.4 任意单个球的总入射场
• 4.4 透射系数、反射系数与损耗
• 4.4.1 无序耦合微球谐振腔链的紧束缚模型
• 4.4.2 色散关系
• 4.4.3 平面波表象下的传输矩阵
• 4.4.4 总透射系数T、总反射系数R和损耗A的定义
• 4.4.5 数值计算过程
• 4.5 长链中光的传输性质
• 4.5.1 Anderson强局域化的表现
• 4.5.2 频率、无序度对局域长度的影响
• 4.5.3 单参数标度理论
• 4.5.4 损耗与标度参数的线性关系
• 4.5.5 损耗的分布函数
• 4.6 短链中光的传输性质
• 4.6.1 频率的影响
• 4.6.2 无序度的影响
• 4.6.3 链长的影响
• 4.6.4 损耗的分布函数
• 4.7 本章小结
• 第五章 全文总结与展望
• 5.1 本文的主要研究工作及结论
• 5.2 有待进一步开展的工作
• 参考文献
• 攻读学位期间主要的研究成果
• 致谢