半定规划问题的若干算法研究

论文摘要

文中主要对半定规划的若干算法进行了研究,其中包括预测校正算法和收缩映射算法。首先介绍了半定规划的基础知识,主要包括标准的半定规划及其对偶理论,半定规划的两个主要算法:内点法和谱丛算法,该理论在二次锥优化、二次规划中的应用等。其次,从已有的预测校正算法对一类半定规划的子问题提出了针对该问题的相应的预测校正算法。并且通过数值试验,验证了提出的算法的可行性。最后,结合半定规划与一类线性变分不等式之间的等价性,将半定规划转化为线性变分不等式。利用该线性变分不等式的一类投影映射算法间接求解半定规划,并在映射算法的基础上提出了一种基于电路的神经网络模型。而且,从理论上证明了该映射算法的稳定性和渐进稳定性。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 半定规划研究发展综述
• 1.2 半定规划问题的基本理论
• 1.2.1 半定规划的形式及其性质
• 1.2.2 半定规划的对偶理论
• 1.3 半定规划与线性规划的区别和联系
• 1.3.1 半定规划与线性规划的联系
• 1.3.2 半定规划与线性规划的区别
• 1.4 主要算法
• 1.4.1 原始-对偶内点算法
• 1.4.2 谱丛算法
• 1.5 半定规划的应用
• 1.5.1 二次锥规划
• 1.5.2 {-1, 1} 二次规划问题
• 1.7 本文内容和安排
• 2 半定规划的预测校正算法
• 2.1 半定规划问题
• 2.2 KKT 条件
• 2.3 中央路径
• 2.4 搜索方向
• 2.5 预测校正算法
• 2.5.1 算法步骤
• 2.5.2 数值试验
• 2.6 小结
• 3 基于电路的求解半定规划的神经网络
• 3.1 准备知识
• 3.2 半定规划到线性投影方程的转换
• 3.3 神经网络模型
• 3.4 数值试验
• 3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集