几类标号图问题的研究

论文摘要

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。本文主要研究图的标号问题。图的标号问题起始于1966年A.Rosa的著名的优美树猜想,一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集（一般的也可以是一个交换群）的映射,而边标号则是图的边集到整数集的映射,根据对映射的不同的要求,产生了各种各样的图的标号问题。本文利用枚举法与数学推理相结合手段,介绍了Cnt图的优美标号,主要研究了非正则和标号及两类图的（a,d）-反超边幻和标号,分别解决了两类标号中的一些问题和猜想。优美标号在射电天文学及计算机网络理论中有着广泛的应用,本文介绍了当n=7,9,11,t为任意满足条件的正整数时Cnt图的优美性,以及K.M.Koh的猜想成立。非正则和标号由Baca等人在2007年提出,给出一般条件下完全图Kn＞6的tes（Kn）的猜想。本文通过推理分析给出了猜想的证明,并把结果推广到一般意义下的各类图G上。幻类型的标号是从数论中幻方演化出来的一类图的标号,（a,d）-反超边幻和标号是其中一种条件严格的标号,与其它类型的标号有着广泛的联系。本文着重研究了mKn图和mQn图的（a,d）-反超边幻和标号,得到了a,d的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 图论的基本概念
• 1.3 图的标号问题
• 1.3.1 优美标号
• 1.3.2 非正则和标号
• 1.3.3 超幻和标号
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 图的优美标号
• 2.1 引言
• n^（t）的优美标号'>2.2 C_n^（t）的优美标号
• n^（t）的优美标号'>2.2.1 n=0（mod 2）时C_n^（t）的优美标号
• n^（t）的优美标号'>2.2.2 n=1（mod 2）时C_n^（t）的优美标号
• 7^（t）的优美标号'>2.2.3 C₇^（t）的优美标号
• 9^（t）的优美标号'>2.2.4 C₉^（t）的优美标号
• 11^（t）的优美标号'>2.2.5 C₁₁^（t）的优美标号
• 2.3 本章小结
• 第3章 非正则和标号
• 3.1 引言
• 3.2 边非正则和标号
• 3.3 点非正则和标号
• 3.4 本章小结
• 第4章 超边幻和标号
• 4.1 引言
• n的超边幻和标号'>4.2 mK_n的超边幻和标号
• n的超边幻和标号'>4.3 mQ_n的超边幻和标号
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 附录