量子克隆的实验研究

论文摘要

量子信息学是量子力学与信息科学相结合的一门新兴交叉科学。同经典计算机相比,量子计算机在一些方面具有独特的优势,例如可以有效解决某些对于经典计算机来说属于难解完全类的问题,以及可以较容易的模拟量子系统的行为。由于量子信息与量子计算所存在的巨大应用潜力,因而激发了研究者对此研究领域的极大兴趣同时也引起各国政府、科学界和信息产业界的高度重视。1982年,Wootters和Zurek提出了量子不可克隆定理,证明对于一个完全未知的量子态进行精确的克隆是不可行的。这条定理的提出奠定了量子安全密钥分配方案的理论基础,从而也引起众多科学家对于量子克隆领域深入研究的兴趣。到1996年,Buzek和Hillery提出近似克隆机的理论模型,更引发了对于量子克隆理论和实验方面研究的热潮。由于量子克隆操作对于量子态的精密操控有着较高的要求,在实际的实验中需要对脆弱的量子体系进行相干操作和控制,因此要建立一种能够满足要求的量子克隆机是非常困难的。从现有的实验方案来看,液体核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance）技术是目前最为成功的量子信息处理手段之一。利用核磁共振系统成熟的技术条件,在量子克隆领域做一些相关的研究工作,特别是此过程中积累的丰富的量子相干控制技术,为量子克隆机乃至下一代的量子计算机的发展提供可借鉴的经验,同时也将增进我们对实际量子信息过程以及它的强大功能的理解。这也正是我选用液态NMR技术实验实现量子克隆机做为博士论文研究主题的重要原因。本论文在核磁共振系统中实现量子克隆机的实验研究中取得以下几个方面的研究成果:1.实验实现1→2的非对称phase-covariant量子克隆机作为近似克隆的一种,非对称克隆可以实现信息量在输入态和克隆拷贝间直接的传输控制。克隆态的保真度以及克隆过程对于初始态的破坏都依赖于控制参数的调节:即如果我们提高克隆态的保真度,那么同时对于初始态的破坏也会增加。这种信息交换关系决定了窃听者可以从一个有着一定误差率的信道中最多可以获取多少信息。在此论文中,我们构建了可以实现最佳1→2的非对称phase-covariant量子克隆的量子逻辑网络。克隆过程在NMR系统中通过使用核自旋作为量子比特实验实现并同时证明了输出态的保真度之间关系。实验中,我们设计了循环路径得到几何相门实现克隆过程。这种几何相门已被证明对于系统的一些随机扰动具有抵抗作用从而可以提高实验的保真度。2.实验实现1→2的概率克隆机量子克隆可以分为两大类:近似克隆和概率克隆。近似克隆以1的概率得到量子态的近似拷贝,而概率克隆则以小于1的概率得到量子态的精确拷贝。目前关于近似克隆的实验在光学和核磁共振体系中都有很多实验研究。但是由于复杂的逻辑网路和精确的实验操控的要求,对于概率克隆实验实现却一直没有进展。在此论文中,通过设计一个有效简化的逻辑网路并应用强调制脉冲和相循环技术,我们成功的在核磁共振系统中实验实现概率克隆机。实验的克隆效率和克隆态的保真度都与理论非常吻合,并且验证了克隆效率与输入态集的交迭度（overlap）的关系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪言
• 1.1 量子计算科学的发展历程
• 1.2 经典信息与量子信息
• 1.2.1 经典信息
• 1.2.2 量子信息
• 1.2.3 量子信息的基本特性
• 1.3 量子比特门
• 1.3.1 单量子比特门
• 1.3.2 多量子比特门
• 1.4 量子逻辑网络
• 1.5 参考文献
• 第2章 物理实现
• 2.1 NMR方案
• 2.2 光学方法
• 2.3 腔QED
• 2.4 离子阱（ion trap）
• 2.5 Josephson结
• 2.6 量子点
• 2.7 其他固体量子计算
• 2.7.1 Kane的方案
• 60，P@C₆₀)的方案'>2.7.2 基于掺杂富勒烯(N@C₆₀，P@C₆₀)的方案
• 2.8 参考文献
• 第3章 NMR系统中的具体实现
• 3.1 NMR概要
• 3.2 NMR系统
• 3.2.1 内部哈密顿量
• 3.2.2 外部哈密顿量
• 3.2.3 旋转坐标系
• 3.2.4 弛豫与退相干
• 3.3 有效纯态的制备
• 3.3.1 时间平均法
• 3.3.2 空间平均法
• 3.3.3 逻辑标示法
• 3.4 NMR中的脉冲技术
• 3.4.1 单比特门的实现
• 3.4.2 两量子比特门的实现
• 3.4.3 多量子比特门
• 3.4.4 脉冲序列简化
• 3.5 量子态测量和量子态层析（tomography）
• 3.6 量子态和量子门保真度的度量
• 3.6.1 量子态保真度的度量
• 3.6.2 量子门保真度的度量
• 3.7 小结
• 3.8 参考文献
• 第4章 量子克隆
• 4.1 量子态非克隆定理（Non-Cloning theorem）
• 4.2 从不可克隆到最优克隆
• 4.3 量子克隆机
• 4.3.1 近似克隆
• 4.3.2 概率克隆
• 4.3.3 基于自旋网络的量子克隆机
• 4.4 量子克隆的实验介绍
• 4.4.1 1 to 2的普适克隆
• 4.4.2 已知部分信息的量子克隆
• 4.5 小结
• 4.6 参考文献
• 第5章 1到2的非对称克隆的实验实现
• 5.1 实验方案
• 5.2 几何相门
• 5.2.1 控制门的实现
• 5.3 核磁共振实验的操作
• 5.4 实验结果
• 5.5 结论
• 5.6 参考文献
• 第6章 概率克隆的实验实现
• 6.1 实验方案
• 6.2 实验结果分析
• 6.3 小结
• 6.4 参考文献
• 第7章 总结与展望
• 附录A 实验中的tomography
• A.1 2-qubit氯仿样品的tomography
• A.2 3-qubit丙胺酸样品
• A.3 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果