Clifford对应的推广

论文摘要

特征标的诱导,限制和扩张为特征标的三大基本技术。如何在有限群的不可约特征标与其子群的不可约特征标之间按特征标的诱导关系建立一个一一对应,将对研究大群与子群的特征标理论之间的相互关系提供十分有用的技术。 设S为有限群G的一个次正规子群,η为S的任意一个不可约复特征标,则称（S,η,）为G的一个次正规特征标对。本论文重点考察了在何种条件下可以在（S,η）的稳定子群IG（S,η）和G之间按特征标的诱导关系建立一个双射。 我们以此为出发点提出了共轭封闭概念,即:设G为任意群,（S,η）为G的一个次正规特征标对。如果对G的任意一个次正规特征标对（H,θ）及任意的g ∈G,只要（S,η）,（S,η）g≤（H,θ）,就存在h ∈H,使得（S,η）h=（S,η）g.那么称（S,η）在G中共轭封闭。 在此概念基础上,我们证明了如果一个次正规特征标对（S,η）在大群G中共轭封闭,那么就可以在此特征标对的稳定子群和G之间按特征标的诱导关系建立一个双射: （）G:Irr（T|η）→Irr（G|η） ζ（?）ζG其中T为（S,η）在G中的稳定子群。 特别地,我们还推广了著名的Clifford对应定理和I.M.Isaacs于1984年提出的极大Fπ-对应定理。 下面具体阐述本文的主要结果。 定理2.2设G为任意群,（S,η）为G的任意一个次正规特征标对,T=IG（S,η）。如果（S,η）在G中共轭封闭,那么特征标的诱导定义了一个双射: （）G:Irr（T|η）→Irr（G|η） ζ（?）ζG 该定理包含几个有意义的推论。 推论2.3在定理2.2的条件下,如果S（?）G,那么定理2.2即为Clifford对应定理。

论文目录

• 引言
• 一 预备知识
• 二 主要结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 承诺书