中立型差分方程的振动性

论文摘要

当今社会，科学技术飞速发展，从生态学、经济学、控制论、物理学以及数字信号等自然学科和社会学科中，学者们提出了大量的中立型差分方程。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，所以急需我们用数学理论对中立型差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。中立型差分方程的定性理论中的重要内容之一振动性理论，也就引起了广大学者极大的兴趣。含阻尼的和含极大值的中立型差分方程能客观准确地描述各类动态系统的运动过程，因此对此类中立型差分方程振动性理论的研究不仅有非常重要的理论意义，而且还有着实际的应用价值。论文讨论了三类含阻尼的中立型差分方程和一类带极大值的中立型差分方程的振动性，分别讨论了它们的解和有界解振动的一些充分条件。首先，论文研究了一类二阶含阻尼的中立型差分方程的振动性，利用适当的不等式放缩技术、反证法和广义Riccati变换，取得了对于该类方程解以及有界解振动的几个充分条件。其次，论文利用了反证法、数学归纳法、积分变换和广义Riccati变换讨论了两类具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程，得到了其所有解振动的充分条件和方程有界解振动的充分条件。最后，论文利用适当的不等式放缩技术、反证法和分类讨论，研究了一类高阶带极大值的中立型差分方程的振动性，获得了该方程振动的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 含阻尼的二阶中立型差分方程的研究概况
• 1.2.1 二阶中立型差分方程的研究现状
• 1.2.2 二阶含阻尼的差分方程的研究现状
• 1.3 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的研究概况
• 1.4 高阶带极大值的中立型差分方程的研究概况
• 1.5 论文的结构安排及有关符号
• 第2章 含阻尼的二阶中立型差分方程的振动性
• 2.1 引言
• 2.2 方程描述
• 2.3 基本引理
• 2.4 主要结论及证明
• 2.5 应用例子
• 2.6 本章小结
• 第3章 具有连续变量的含阻尼二阶中立型差分方程的振动性
• 3.1 引言
• 3.2 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的振动性
• 3.2.1 方程描述
• 3.2.2 基本引理
• 3.2.3 主要结论及证明
• 3.3 具有连续变量的含阻尼二阶多时滞中立型差分方程的振动性
• 3.3.1 方程描述
• 3.3.2 基本引理
• 3.3.3 主要结论及证明
• 3.4 本章小结
• 第4章 高阶带极大值的中立型差分方程的振动性
• 4.1 引言
• 4.2 方程描述
• 4.3 基本引理
• 4.4 主要结论及证明
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介