基于布朗运动的地形构造算法及其真实感渲染

论文摘要

地形和云彩是自然界中最为复杂的景物,由于分形几何学可以很好的描述各种自然景物,因此,应用分形几何学进行分形地形和分形云的建模,不仅能够获得具有真实感的分形地形和分形云图,同时,也是科学合理地描述自然景物的客观要求。本文基于分数布朗运动数学模型,采用分形随机插值理论,实现了对分形地形和分形云的建模及其真实感渲染的全过程。在分形云建模过程中,基于Diamond-Squar算法,通过构建独立平稳的随机增量过程,采用高斯一维随机插值算法进行分形云建模。依据高斯分布具有中心极限定理的意义,利用系统的伪随机序列实现了服从高斯分布的数学插值模型。为了建立过渡自然的分形云真实感模型,利用分形特征参数H和σ,提出了具有简单线性关系的真实感建模算法,并对相关参数进行了控制分析,从而获得了详尽而丰富的分形云效果图。在分形地形生成过程中,本文提出多维高斯随机插值算法并用的改进算法,通过加大非一致缩放而改变布朗函数的表征特性,可以更为合理而精确地描述布朗曲线、曲面的梯度变化过程,获得多特征布朗曲线和曲面。同时,在对分数布朗运动的指数化过程进行分析中,引入离散方差的参数分析,从而实现通过改变高斯函数的离散度,来改变地形在空间上的分布,并结合改进算法,得到了一系列具有多变地形特征的逼真分形地形模拟结果。本文采用垂直着色技术、光照模型、雾化及添加分形云图背景等操作,对生成的实体进行渲染,使分形地形更具真实感。然后,依据计算机图形学的坐标变换、投影变换原理,实现了在分形地形场景中的虚拟漫游。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 课题研究的意义
• 1.3 国内外研究现状及存在问题
• 1.4 本文的主要工作
• 1.4.1 本文基本思想
• 1.4.2 本文主要内容
• 1.4.3 课题设计环境
• 1.4.4 课题研究目标
• 第2章 分形地形的数学建模
• 2.1 分形几何学概述
• 2.1.1 分形几何学及其性质
• 2.1.2 分形维数与自相似性
• 2.1.2.1 分形图形自相似性
• 2.1.2.2 分形维数
• 2.2 噪声
• 2.3 布朗运动（BM）和分数布朗运动（FBM）
• 2.3.1 布朗运动
• 2.3.1.1 分形几何学中的布朗运动定义
• 2.3.1.2 布朗运动特征与分析
• 2.3.2 分数布朗运动
• 2.3.2.1 分形几何学中的分数布朗运动定义
• 2.3.2.2 分数布朗运动特征与分析
• 第3章 分形地形的图形建模
• 3.1 中点位移（MIDPOINT DISPLACEMENT）算法
• 3.1.1 分数布朗运动与中点位移算法
• 3.1.2 Diamond－Square 算法
• 3.1.3 Diamond－Square 算法改进思想
• 3.2 分形随机插值
• 3.2.1 分形随机插值在分数布朗运动数学模型中的意义
• 3.2.2 一维高斯随机插值算法
• 3.2.3 二维高斯随机插值算法
• 3.3 高斯随机插值算法的程序设计思想
• 3.3.1 林德伯格－列维（Lindberg－Levy）中心极限定理
• 3.3.2 高斯分布函数的程序设计思想
• 第4章 分形地形的真实感建模
• 4.1 OPENGL 设计应用环境
• 4.1.1 OpenGL 技术发展
• 4.1.2 OpenGL 技术特点
• 4.1.3 OpenGL 渲染的基本功能
• 4.2 三维分形地形的网格建模
• 4.3 OPENGL 真实感渲染
• 4.3.1 光照的设置
• 4.3.1.1 法向量的设置
• 4.3.1.2 光源的设置
• 4.3.2 垂直着色
• 4.3.3 雾化
• 4.4 虚拟漫游技术
• 4.4.1 几何变换
• 4.4.1.1 平移变换
• 4.4.1.2 旋转变换
• 4.4.2 投影变换
• 4.4.2.1 平行投影
• 4.4.2.2 投影透视
• 4.4.2.3 投影空间
• 4.4.3 虚拟漫游算法
• 4.4.4 显示列表的作用
• 第5章 分形云的建模与真实感渲染
• 5.1 分形云的建模
• 5.2 分形云真实感建模的线性参数控制
• 5.3 分形云插值模型参数分析与生成控制
• 5.4 分形云图实验研究总结
• 第6章 分形地形生成控制与结果分析
• 6.1 分形地形建模参数H 的作用
• 6.2 分形地形细节生成中参数σ和Δi 的应用
• 6.3 分形地形和分形维数
• 6.4 分形地形与自然地形之间的关联
• 6.5 分形地形实验研究总结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的成果
• 致谢
• 详细摘要