离散的阶段结构传染病模型

论文摘要

本文主要讨论了离散的阶段结构传染病模型。 第一章建立并研究了离散的单种群阶段结构模型,讨论了平衡点的存在性和稳定性,证明了种群的持续生存。对于Beverton-Holt形式的出生率,证明了其正平衡点的渐近稳定性,计算机模拟表明当不考虑时滞时,正平衡点是全局渐近稳定的;对于Ricker形式的出生率,作出了其在几种参数条件下的分支图,倍周期分支会出现,然后产生混沌,和一般的Logistic模型的分支图相比,分支图变得更为复杂,时滞和阶段结构会延缓混沌的出现。 本文第二章建立并研究了离散的阶段结构成年病模型。得到了疾病的基本再生数R0,其计算过程比一般的微分方程模型更为复杂,这是因为此时无病空间上的吸引子可以是平衡点,也可以是周期解或者奇怪吸引子。对于Beverton-Holt形式出生率的离散阶段结构成年病模型,当恢复率为零时证明了无病平衡点的全局稳定性。我们还可以发现基本再生数R0关于系统内所有的参数单调。对于Ricker形式的出生率,我们发现随着自然增长率的变化疾病的存在和消除可能会交替出现。此种计算基本再生数的方法可以被其它的一些离散模型所用。 本文第三章研究了离散的阶段结构时滞传染病模型。运用第二章寻求基本再生数的方法对两种出生函数分别进行了研究,得出了基本再生数,可以看到,时滞模型比非时滞模型得性态更为复杂.发现随着自然增长率的变化疾病的存在和消除仍然可能会交替出现。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 前言
• 第一章 离散的阶段结构种群动力学模型
• §1.1 引言
• §1.2 预备结论
• §1.3 模型的全局性态
• 1）型'>§1.3.1 出生函数为（B₁）型
• 2）型'>§1.3.2 出生函数为（B₂）型
• §1.4 总结
• 第二章 离散的阶段结构成年传染病SIS模型
• §2.1 前言
• §2.2 疾病的基本再生数
• 1）型'>§2.3 出生函数取（B₁）型
• §2.3.1 平衡点的存在性及局部渐近稳定性
• §2.3.2 基本再生数
• 2）型'>§2.4 出生函数取（B₂）型
• §2.4.1 平衡点的存在性
• §2.4.2 平衡点稳定性的数字模拟
• §2.4.3 基本再生数
• §2.5 总结
• 第三章 带时滞的离散阶段结构成年病SIS模型
• 2）型'>§3.1 出生函数取（B₂）型
• §3.1.1 平衡点
• §3.1.2 平衡点的稳定性
• §3.1.3 基本再生数
• 1）型'>§3.2 出生函数取（B₁）型
• §3.2.1 平衡点
• §3.2.2 平衡点的局部稳定性
• §3.2.3 基本再生数
• §3.3 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢