本文主要研究内容
作者刘蒙蒙（2019）在《几类拟线性薛定谔方程的正解、负解及变号解》一文中研究指出：随着人们对科学技术的深入研究,薛定谔方程成为了数学家和物理学家的重要研究对象,并且对非线性分析,微分几何与数学物理等其他诸多学科有着深远的影响.利用变分方法研究拟线性问题在近年来备受关注,本文利用变分法及临界点理论中的一些工具和分析技巧对两类拟线性薛定谔方程的解的存在性进行研究,具体如下:第一类拟线性薛定谔方程:-?u+V（x）u-1/2?（|u|2）u=g（x,u）,x∈RN,其中V∈C（RN,R）,g∈C（RN×R,R）.在一些特定的条件下利用山路引理,我们可以得到该问题的一个正解和一个负解.另外,利用约束极小化理论,我们可以得到该问题的另一个不同的正解和负解.第二类拟线性薛定谔方程:-(1+λ∫R3(1+2α|u|2（2α-1）)|▽u|2)[?u+?(|u|2α)|u|2α-2u]+V（x）u=g（x,u）,x∈R3,其中,1≥α>21,V（x）为势函数,K1（x）h（u）≤g（x,u）≤K2（x）h（u）.利用non-Nehari流形方法以及形变引理得到了该问题变号解的存在性.本文主要有三章,第一章为绪论,主要介绍了拟线性薛定谔方程的研究背景以及预备知识;第二章研究了第一种拟线性薛定谔方程的解的存在性和多重性;第三章研究了第二种拟线性薛定谔方程变号解的存在性.
Abstract
sui zhao ren men dui ke xue ji shu de shen ru yan jiu ,xue ding e fang cheng cheng wei le shu xue jia he wu li xue jia de chong yao yan jiu dui xiang ,bing ju dui fei xian xing fen xi ,wei fen ji he yu shu xue wu li deng ji ta zhu duo xue ke you zhao shen yuan de ying xiang .li yong bian fen fang fa yan jiu ni xian xing wen ti zai jin nian lai bei shou guan zhu ,ben wen li yong bian fen fa ji lin jie dian li lun zhong de yi xie gong ju he fen xi ji qiao dui liang lei ni xian xing xue ding e fang cheng de jie de cun zai xing jin hang yan jiu ,ju ti ru xia :di yi lei ni xian xing xue ding e fang cheng :-?u+V（x）u-1/2?（|u|2）u=g（x,u）,x∈RN,ji zhong V∈C（RN,R）,g∈C（RN×R,R）.zai yi xie te ding de tiao jian xia li yong shan lu yin li ,wo men ke yi de dao gai wen ti de yi ge zheng jie he yi ge fu jie .ling wai ,li yong yao shu ji xiao hua li lun ,wo men ke yi de dao gai wen ti de ling yi ge bu tong de zheng jie he fu jie .di er lei ni xian xing xue ding e fang cheng :-(1+λ∫R3(1+2α|u|2（2α-1）)|▽u|2)[?u+?(|u|2α)|u|2α-2u]+V（x）u=g（x,u）,x∈R3,ji zhong ,1≥α>21,V（x）wei shi han shu ,K1（x）h（u）≤g（x,u）≤K2（x）h（u）.li yong non-Nehariliu xing fang fa yi ji xing bian yin li de dao le gai wen ti bian hao jie de cun zai xing .ben wen zhu yao you san zhang ,di yi zhang wei xu lun ,zhu yao jie shao le ni xian xing xue ding e fang cheng de yan jiu bei jing yi ji yu bei zhi shi ;di er zhang yan jiu le di yi chong ni xian xing xue ding e fang cheng de jie de cun zai xing he duo chong xing ;di san zhang yan jiu le di er chong ni xian xing xue ding e fang cheng bian hao jie de cun zai xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山东师范大学的刘蒙蒙，发表于刊物山东师范大学2019-07-06论文，是一篇关于拟线性薛定谔方程论文,正解论文,负解论文,变号解论文,变分方法论文,山路引理论文,流形论文,山东师范大学2019-07-06论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山东师范大学2019-07-06论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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