二个非线性方程的吸引子的讨论

论文摘要

这篇论文研究了一个R2和一个Rn上非线性的抛物方程的解的存在性、唯一性、和全局吸引子的存在性。全空间上吸引子研究,是从A.V.Babin 和M.I.Vishik 在1990 年发表文章[1]开始的,他们在文章中研究方程（?）tu = γΔu-f （u ）-g -λu时引入权空间,关于方程的解的存在唯一性以及吸引子的存在性都在定义空间中完成。之后也有不少人对方程在全空间的解的性态进行了研究,王毕祥在1999 年发表,此文讨论了非线性方程（?）tu = γΔu -f （u ）-g-λu在全空间的吸引子,作者通过巧妙地对非线性项的要求得到了解的能量在有界区域外部充分小,再结合有界区域上的紧嵌入及J.Ball 的方法证明了全局吸引子的存在性。Ferderic Abergel 在1990 发表, 文章通过对外力项的衰减要求证明了二维情形方程ut -υΔu+αu+u（l·▽u）=f解的能量在有界区域外部充分小,再结合有界区域的紧嵌入从而得到吸引子。本文则沿用Ferderic Abergel 的方程,通过对解的分解,从而避免了对外力项的衰减要求,再结合J.Ball 的方法证明了吸引子存在。另外,也考虑了一般非线性项的方程吸引子。所讨论的方程为:

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 前言
• 1.1 背景
• 1.2 已有结果综述
• 1.2.1 权空间上讨论无界区域吸引子的存在
• 1.2.2 通过对外力项的衰减讨论无界域吸引子的存在
• 1.2.3 不加权的全空间吸引子的存在
• 1.3 基本不等式
• 1.4 整体吸引子
• 1.5 一些泛函知识准备
• 1.5.1 弱收敛
• 1.5.2 Lp 空间的一些性质
• 1.6 本文用到的引理
• 2 某非线性发展方程的全局吸引子的存在
• 2.1 介绍和主要结果
• 2.2 解的存在性唯一性的证明
• 2.3 吸引子的证明
• 3 一般非线性项的发展方程的全局吸引子
• 3.1 介绍和主要结果
• 3.2 解的存在性唯一性的证明
• 3.3 吸引子的证明
• 4 一些进行中的问题和展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录
• 独创性声明
• 学位论文版权使用授权书