论文摘要
数学是一门古老的学科.但是,作为数学里的一个分支,图论是相当新的.近年来,随着社会的进步,计算机科学和通信技术的不断发展,数学的应用越来越多,图论也得到了长足的进步.图论作为一个非常有效的分析和解决问题的工具,在管理、交通运输、军事、计算机科学、互连网络、化学、物理甚至社会科学等各方面都展现出了它的能力.由于这方面的研究和实际应用之间存在着紧密的联系,而且现实的世界是一个不断变化的世界,因此我们必须关注图的变化对图的一些参数的影响.在本文中,我们主要研究了图的稳定性方面的参数,包括图的约束数和反馈数.首先,我们研究了约束数.我们先研究了超环面图的约束数:如果G是一个连通的超环面图,那么我们还研究了交叉数小于4的图的约束数,主要结果如下:G是一个连通图,那么如果G满足下面任一条件,则b（G）≤△（G）+2成立.（a）cr（G）≤3;（b）cr（G）=4且G不是4正则的;（c）cr（G）=5且G不包含4度点.其次,我们研究了反馈数.我们研究了3个著名互连网络拓扑结构的图的反馈数:对于De Bruijn有向图B（d,n）,当d≥2和n≥2时,B（d,n）的反馈数f（d,n）满足下面的界:对于De Bruijn无向图U B（d,n）,当d≥3和n≥1时,U B（d,n）的反馈数,（d,n）满足下面的界:对于Kautz无向图U K（d,n）,当d≥2和n≥1时,U K（d,n）的反馈数最后,我们总结了上面这些工作,给出了一些不成熟的猜想,提出了有待进一步研究的几个问题。
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