汽车零部件可靠性评估的小样本方法

论文摘要

试验样本容量的选择在科学研究及产品开发中占有十分重要的地位。随着机械设备系统越来越复杂,功能要求越来越多样,人们对产品的可靠性要求也不断提高。验证高可靠性产品往往需要试验大量样品,这既耗费大量时间又增加研制成本。为解决这个问题,本文开展了汽车零部件可靠性评估的小样本方法研究,主要工作及结论如下:（1）引入继承因子来利用验前信息,推导了带继承因子的二项分布、指数分布可靠度置信下限。研究结果表明:可靠度随继承因子增大而增大,但评估结果介于历史可靠度和现场试验可靠度之间。二项分布验后分布密度对验前分布超参数较敏感,特别当代表验前失效次数的b值较大时会出现验后密度为负值的不合理现象,建议当b≤3时使用Beta验前分布。（2）以试验时间为纽带建立可靠度与试验应力之间的关系。根据这个关系可以通过改变试验应力来改变设计可靠度。结果表明:对于有替换定时截尾情形,当截尾时间延长至原来的k倍后,如果保持可靠度和置信度不变,指数分布所需样本数减至原来的1 /k,Weibull分布所需样本数减至原来的1 /km（m为Weibull分布形状参数）;延长的时间可以通过加速寿命技术来缩短。算例表明,指数分布平均寿命延长至原来的1.784倍后,可靠度从0.9增至0.9427,相当于保持可靠度为0.9时试验样本从6减至1,减幅达83%;Weibull分布特征寿命延长至原来的1.72倍后,可靠度从0.9增至0.99,相当于保持可靠度为0.9861时试验样本从6减至1。对于高可靠度产品,样品数减幅将更大。（3）通过对可靠性影响因素研究,建立了生产过程中关键特征的联合分布密度函数来推导产品寿命与关键特征的函数关系。根据关键特征分布密度函数及其与产品寿命的关系推导寿命的分布密度函数,并由寿命分布密度函数建立可靠度函数。最后通过调查一个工厂某种产品的历史质量状况（过程能力指数）来初步确定该类产品的历史可靠性。根据历史可靠度Rd,实际测试样本量可减少为为原来的100（1-Rd）%。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 国内外技术研究与发展状况
• 1.2.1 经典统计学小样本评估方法研究状况
• 1.2.2 基于Bayes 方法的可靠性小样本评估方法现状
• 1.3 目前小样本可靠性评估方法存在的不足
• 1.4 本文主要研究内容
• 第二章 引入继承因子的Bayes 方法可靠度置信下限研究
• 2.1 引言
• 2.2 继承因子的概念与作用
• 2.2.1 继承因子的概念
• 2.2.2 继承因子对验前分布的影响
• 2.2.2.1 引入继承因子后的验前Beta 分布
• 2.2.2.2 引入继承因子后的验前Gamma 分布
• 2.2.2.3 继承因子对验前分布的影响分析
• 2.3 二项分布
• 2.3.1 经典统计学的可靠度置信下限
• 2.3.2 基于Bayes 方法的置信下限推导
• 2.3.2.1 验前分布为均匀分布（无信息验前）
• 2.3.2.2 验前分布为Beta 分布
• 2.3.2.3 带继承因子的验前Beta 分布
• 2.3.3 验前超参数对Bayes 验后概率密度的影响
• 2.3.4 成败型试验算例分析
• 2.3.4.1 经典统计学法计算结果
• 2.3.4.2 验前均匀分布Bayes 法计算结果
• 2.3.4.3 验前Beta 分布Bayes 法计算结果
• 2.3.4.4 带继承因子的验前Beta 分布Bayes 法计算结果
• 2.4 指数分布
• 2.4.1 定数截尾
• 2.4.1.1 基于经典统计学的可靠度置信下限
• 2.4.1.2 基于Bayes 方法的可靠度置信下限推导
• 2.4.3 指数分布算例分析
• 2.4.3.1 经典统计学可靠度置信下限
• 2.4.3.2 Bayes 法可靠度置信下限
• 2.4.3.3 带继承因子的Bayes 方法可靠度置信下限
• 2.4.3.4 指数分布算例小结
• 2.5 本章小结
• 第三章 加速寿命技术在减少试验样本中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 平均寿命与样本数的权衡
• 3.2.1 指数分布
• 3.2.1.1 定数截尾
• 3.2.1.2 定时截尾
• 3.2.2 Weibull 分布
• 3.2.2.1 定数截尾
• 3.2.2.2 有替换定时截尾
• 3.3 加速寿命与试验时间的权衡
• 3.3.1 寿命与应力的关系模型简介
• 3.3.1.1 Arrhenius 模型
• 3.3.1.2 逆幂律模型
• 3.3.2 加速因子
• 3.3.2.1 指数分布的加速因子
• 3.3.2.2 Weibull 分布的加速因子
• 3.3.3 恒定应力加速模型的统计分析
• 3.3.3.1 指数分布
• 3.3.3.2 Weibull 分布加速寿命试验
• 3.4 算例分析
• 3.4.1 指数分布算例
• 3.4.1.1 四种应力水平下寿命分布检验
• 3.4.1.2 加速模型参数估计
• 3.4.1.3 指数分布加速试验结果及分析
• 3.4.2 Weibull 分布算例
• 3.4.2.1 Weibull 分布检验
• 3.4.2.2 Weibull 分布参数估计
• 3.4.2.3 形状参数相等检验
• 3.4.2.4 形状参数加权处理
• 3.4.2.5 特征寿命修正
• 3.4.2.6 加速模型参数估计
• 3.4.2.7 Weibull 分布加速试验结果及分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 考虑过程能力指数的试验样本选择模型
• 4.1 引言
• 4.2 可靠度与关键特征之间函数关系推导
• 4.2.1 关键工序及过程能力指数简介
• 4.2.2 关键特征联合分布密度函数
• 4.2.3 关键特征6 σ设计条件下的联合分布
• 4.2.4 可靠度与关键特征的函数关系
• 4.3 基于百分位秩的样本选择模型
• 4.3.1 连续分布的置信限
• 4.3.2 样本选择模型
• 4.4 算例分析
• 4.4.1 基于百分位秩统计学所需样本数
• 4.4.2 拟合直径与对数寿命之间的关系
• 4.4.3 建立关键特征分布密度函数
• 4.4.4 建立寿命分布函数
• 4.4.5 建立可靠度与寿命分布函数之间的关系
• 4.4.6 可靠度与过程能力指数的关系
• 4.4.7 结果分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 全文总结与展望
• 5.1 本文主要结论及创新点
• 5.1.1 主要结论
• 5.1.2 创新点
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的学术论文
• 附录1 成败型试验经典统计学可靠度置信下限推导
• 附录2 指数分布有替换定时截尾平均寿命置信下限推导
• 附录3 最大标准差法可靠寿命置信下限推导
• 附录4 最大变异系数法可靠寿命置信下限推导
• 附录5 单侧容限系数法可靠寿命置信下限推导
• 附录6 基于Bayes 方法的正态分布可靠寿命置信下限推导
• 附录7 指数分布无替换定时截尾可靠度置信下限推导
• 附录8 Weibull 分布定数截尾可靠度置信下限推导
• 附表1 极值分布最佳线性无偏估计系数表
• 附表2 相关系数检验临界值表