基于HS300指数的波动率模型及其应用研究

论文摘要

金融市场是全球经济中重要的一环,它的稳定性直接关系到整个全球经济系统的健康发展。波动率作为金融风险的度量,是风险管理中的重要指标,也是计量经济学和数理金融理论中的一个重要研究方面。关于波动率的建模和预测一直是相关理论研究的一个重点。本文综合分析了波动率建模中常用的GARCH类模型和最小二乘支持向量机模型在小样本和大样本下的预测能力和运算效率的问题。针对最小二乘支持向量机的参数选择、稀疏解和大样本下的高维核矩阵问题,综合使用了遗传算法、剪枝法和增量学习法,以求优化参数选择、降低核矩阵维数,从而加快大样本下的训练效率。通过实证分析得出了如下结论:一、最小二乘支持向量机在小样本下具有明显高于传统GARCH类模型的预测精度,而其运算效率也并不低于后者。二、最小二乘支持向量机在大样本下受制于高维核矩阵问题和模型参数选择问题,使得模型的初始训练和重训都比较困难,和GARCH模型相比并不具有精度上的明显优势,而运算效率却明显不如后者。三、很难在较短的时间内选择出合适的参数使得最小二乘支持向量机能够实现对大样本长周期数据的精确拟合和预测。为此,并考虑到支持向量机的小样本预测能力,本文采用了分段的方法,实现了降低核矩阵维数和提高预测精度的统

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 金融波动的主要特征
• 1.2.2 基于参数估计的波动率模型发展概况
• 1.2.3 机器学习理论在波动率研究中的应用
• 1.3 本文研究内容
• 第二章 基本理论综述
• 2.1 几何布朗运动
• 2.2 波动率模型
• 2.2.1 历史波动率模型
• 2.2.2 GARCH 类模型
• 2.2.3 条件自回归极差模型
• 2.3 实证分析中作为参照标准的波动率估计方法
• 2.4 支持向量机的相关理论
• 2.4.1 机器学习问题和结构风险最小化原则
• 2.4.2 支持向量机的数学模型
• 2.4.3 支持向量机的核函数
• 2.5 小结
• 第三章 基于GARCH 类模型的实证研究
• 3.1 样本数据的主要统计量
• 3.1.1 偏度
• 3.1.2 峰度
• 3.1.3 JB 检验
• 3.2 GARCH 模型的预测分析
• 3.3 EGARCH 模型的实证分析
• 3.4 小结
• 第四章 基于最小二乘支持向量机的实证分析
• 4.1 最小二乘支持向量机的基本思想和求解方法
• 4.1.1 拉格朗日函数和拉格朗日乘子
• 4.1.2 库恩-塔克条件
• 4.1.3 最小二乘支持向量机
• 4.1.4 模型参数的选择
• 4.1.5 模型的学习过程
• 4.2 基于最小二乘支持向量机的实证分析
• 4.2.1 小样本下的预测分析
• 4.2.2 大样本下的参数选择和预测
• 4.3 本章总结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢