拟阵与图_毕速过

论文题目: 拟阵与图

论文类型: 博士论文

论文专业: 运筹学与控制论

作者: 李乐学

导师: 刘桂真

关键词: 拟阵,拟阵基图,拟阵基关联图,森林图,邻接叶边交换森林图,荫度,分数荫度

文献来源: 山东大学

发表年度: 2005

论文摘要: 图论和拟阵理论在二十世纪经历了空前的发展。图的支撑树及拟阵的基都是组合理论的基本研究对象。一个连通图的树图能够反映该图的不同支撑树之间的变换关系。因此,研究一个图的树图有助于我们更好地了解该图的性质。同样的一个拟阵的基图能够反映该拟阵的不同基之间的变换关系。因此,研究一个拟阵的基图有助于我们更好地了解该拟阵的性质。近些年来,树图和拟阵的基图被推广得到了一些新的图。我们主要研究拟阵基图,拟阵的基关联图,邻接叶边交换森林图以及图的分数荫度等。一个拟阵M就是一个有限集E以及E的一个非空子集族β,且满足以下条件:对任意的B1,B2∈β及任一元素e1∈B1B2,存在一个元素e2∈B2B1,使得（B1e1）∪e2∈B,记为M=（E,β）。β中的每一个元素称为M的一个基。M的一个基的任何子集都称为M的一个独立集。如果C（?）E不是一个独立集,并且任何子集X（?）C都是一个独立集,则称C为M的一个圈。如果M的一个圈只有一个元素,则称之为M的一个环。如果两个元素的集合{x,y}是M的一个圈,则称{x,y}为一对平行元。如果M既没有环也没有平行元,则称M是一个简单拟阵。如果一个元素含在M的任一基中,则称之为M的一个反圈。如果S是E的一个子集,且对任意的圈C,都有C（?）S或者C（?）ES。则称S为M的一个分离集。显然E和（?）都是M的分离集。M的极小分离集称为M一个分支。如果拟阵M只有一个分支,则称M为连通拟阵。设e∈E,则M·e和MΔe分别表示由拟阵M经过收缩和删除e后所得到的拟阵。拟阵M=（E,β）的基图是这样一个图G,其中V（G）=β,E（G）={B1B2:B1,B2∈β,且|B1B2|=1},这里图G的顶点和M的基用同样的符号表示。设G是一个图,图G的点集和边集分别记为V（G）和E（G）,令v（G）=|V（G）|。包含G的每个点的路称为G一条Hamilton路;同样地,包含G的每个点的圈称为G一个Hamilton圈。如果（?）图存在一个Hamilton圈,则称之为Hamilton的。如果对一个图G的任意两个顶点来说,G都有一条Hamilton路连接它们。则称G是Hamilton连通的。如果对一个图G的任意一条边来说,G都有一个含

论文目录:

Chinese Abstract

English Abstract

Symbols

Chapter 1 Some Advances on Tree Graphs and Matroid Base Graphs

1．1 Basic Definitions and Notations

1．2 Tree Graphs and Related Graphs

1．3 Matroid Base Graphs

1．4 Chromatic Numbers and Fractional Arboricities

Chapter 2 The E_2-Hamiltonian Properties of Matroid Base Graphs

2．1 Introduction

2．2 Preliminary Results

2．3 The E_2-Hamiltonian Properties of Matroid Base Graphs

2．4 Unsolved Problems and Conjectures

Chapter 3 The Base Incidence Graph of a Matroid

3．1 The Base Incidence Graph of a Matroid

3．2 The Connectivities of Base Incidence Graphs

3．3 The Diameter of The Base Incidency Graph of A Matroid

3．4 Matchings of the base incidence graph of a matroid

3．5 Unsolved Problems and Conjectures

Chapter 4 Paths and Cycles in Matroid Base Graphs

4．1 Preliminary Results

4．2 Paths and Cycles in Matroid Base Graphs

4．3 Unsolved Problems and Conjectures

Chapter 5 The Connectivities of the Adjacency Leaf Exchange Forest Graphs

5．1 Intruduction

5．2 Preliminary Results

5．3 The Connectivities of the Adjacency Leaf Exchange Forest Graphs

5．4 Chromatic Numbers of Matroid Base Graphs and Other Related Graphs

5．5 Unsolved Problems and Conjectures

Chapter 6 Fractional Arboricities of Graphs

6．1 Preliminary Results

6．2 Matroid Methods and ω-Arboricity

6．3 Matroid Methods and Fractional ω-Arboricity

6．4 Unsolved Problems and Conjectures

References

Acknowledgement

Curriculum Vitae

学位论文评阅及答辩情况表

发布时间: 2005-10-17

参考文献

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[4].偏序集理论在拟阵论中的应用[D]. 毛华.西安电子科技大学2002
[5].图的匹配的若干结构性问题[D]. 王世英.郑州大学2000
[6].基于代数、图及拟阵方法的F（z）上系统结构能控性研究[D]. 袁裕鹏.武汉理工大学2012
[7].M-模糊化拟阵及M-模糊化凸空间中若干问题研究[D]. 李二强.北京理工大学2016
[8].拟阵在网络编码中的应用[D]. 周航.西安电子科技大学2014
[9].超拟阵和模糊拟阵[D]. 李小南.西安电子科技大学2012

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