独立分量分析离线算法的研究与应用

论文摘要

盲信号分离在信号处理领域中日益显示出其重要性,而独立分量分析是其中的重要组成部分。由于现实生活中信号十分不规则,目前提出的算法大多只能针对某类信号分离,鉴于目前在ICA方面极大的研究热情和强大的背景支持,作者对ICA离线算法做了一定研究,主要内容和工作包括如下:ICA问题经过白化处理后,寻找去除高阶相关的正交矩阵成为问题关键,而正交矩阵具有特殊的空间结构,组成它的每个列向量可视作R N中单位超球表面上一点,当这些点彼此垂直时,整体就组成一个正交矩阵。自然的,这些点可以用其球坐标,即与各坐标轴的夹角来参数化,作者通过观察正交矩阵的几何结构,最终找到了任意维数的随机正交矩阵的参数表示方法,通过分析相关超平面之间的垂直关系和参数化正交矩阵需要的参数个数,论证了这种表示的完备性。同时,对随机正交矩阵的参数表示的随机性做了的定量分析,最后的结论是以概率为1得到随机正交矩阵的参数表示。接下来,利用遗传算法多分支搜索等特点,对参数化正交矩阵中的参数进行搜索,最后得到分离结果。本质上来说,这样做是把一个高维带约束的优化问题转换成为多个相对低维的不带约束问题,而在理论上保持解的无损失。算法的效果在多个不同类型的仿真中得到体现。另外,信号间独立性强弱的度量在ICA算法中具有重要地位。常用的度量方式一般是从信息论的角度出发,利用熵、负熵、互信息等来度量。本文从函数优化的角度出发,视统计独立性强弱为函数的“变量大小”,构造一些特殊的函数,通过其函数值来反映独立性的强弱,其实用性有待检验。本文在计算机上用3种不同ICA算法实现了ECG信号抽取、语音信号分离以及图像分离3方面不同的应用,并对不同算法得到的结果进行了对比。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景及意义
• 1.2 ICA 的国内外研究现状
• 1.3 课题的来源
• 1.4 课题的研究内容
• 第二章 独立分量分析原理及常见算法
• 2.1 独立分量分析的定义
• 2.1.1 盲信号分离问题
• 2.1.2 基本独立分量分析的线性模型
• 2.1.3 噪声ICA 和非线性ICA
• 2.2 独立分量分析的相关数学知识
• 2.2.1 矢量梯度与矢量矩阵
• 2.2.2 变换下两个概率密度函数之间的关系
• 2.2.3 统计知识
• 2.2.4 信息论知识
• 2.3 独立分量分析独立性的度量
• 2.3.1 几种常见的度量信号独立性方法
• 2.3.2 对一种新的独立性度量方式的初步想法
• 2.4 独立分量分析常用算法
• 2.4.1 FastICA 算法
• 2.4.2 InfoMax 算法
• 2.4.3 互信息最小算法
• 2.4.4 最大似然算法
• 2.5 本章小结
• 第三章 基于正交矩阵的参数化表示和遗传算法的 ICA 算法
• 3.1 本算法的背景、目标及方案
• 3.2 数据的预处理――白化过程
• 3.3 正交矩阵的参数化表示
• 3.3.1 二维正交矩阵的参数化表示
• 3.3.2 任意维数单位向量的参数表示
• 3.3.3 任意维数正交矩阵的参数表示及表示的完备性
• 3.4 算法分析
• 3.5 算法流程
• 3.6 算法仿真实验
• 3.6.1 4 维信号分离的仿真实验
• 3.6.2 高斯、超高斯和亚高斯信号共存时信号分离的仿真实验
• 3.7 算法讨论
• 3.8 本章小结
• 第四章 独立分量分析技术的应用
• 4.1 ICA 技术在生物医学工程里 ECG 信号抽取中的应用
• 4.1.1 ECG 信号抽取的背景与目标
• 4.1.2 利用正交矩阵的参数化表示和遗传算法的ICA 算法抽取ECG 信号.
• 4.1.3 利用FastICA 算法抽取ECG 信号
• 4.1.4 利用EASI 算法抽取ECG 信号
• 4.2 ICA 技术在语音信号分离中的应用
• 4.2.1 语音信号的特点与本仿真的实现目标
• 4.2.2 基于正交矩阵的参数化表示和遗传算法的ICA 算法的语音信号分离
• 4.2.3 基于FastICA 算法的语音信号分离
• 4.2.4 基于EASI 算法的语音信号分离
• 4.3 ICA 技术在图像分离中的应用
• 4.3.1 图像分离的背景与本仿真的平台
• 4.3.2 基于正交矩阵的参数化表示和遗传算法的ICA算法在图像分离中的应用
• 4.3.3 FastICA 算法在图像分离中的应用
• 4.3.4 EASI 算法在图像分离中的应用
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录（部分子程序）
• 作者攻硕期间取得的成果