具有Dini型条件的奇异积分算子的加权赋范不等式

论文摘要

对奇异积分算子加权赋范不等式的研究是近代调和分析的重要内容[1],关于具有标准核的奇异积分算子的加权赋范不等式已取得很多结果。 本文讨论核满足Dini型条件的奇异积分算子: Tf（x）=p.v. integral from n=Rn to (Ω（x-y）/（|x-y|n f（y）dy）,其中Ω满足: （A） Ω（λ x）=Ω（x）,λ>0, （B） integral from n=Sn-1 to （Ω（x）dσ（x）=0）, （C） Dini条件: integral from n=0 to 1 ω（δ）/δ dδ<∞,其中ω（δ）=sup{|Ω（u1）-Ω（u2）|:|u1-u2|≤δ,u1,u2∈Sn-1}。 本文得到了T的下列加权赋范不等式: （1） 强（p,p）加权赋范不等式:对任意的权函数ω以及1<p<∞, integral from n=Rn to (|Tf（y）|pω（y）dy≤C integral from n=Rn to (|f（y）|pM[p]+1ω（y）dy), （2） 弱（1,1）型双权估计:对任意的权函数ω, ω（y∈Rn:|Tf（y）|>λ）≤C/λ integral from n=Rn to （|f（y）|M2ω（y）dy）。 （3） H1（Rn）→L1（Rn）的估计: integral from n=Rn to （|Tf（y）|ω（y）dy）≤C‖f‖H1（Mω）,这里H1（μ）是关于μ的原子Hardy空间。 （4） 弱（p,p）型双权估计: u（{x∈Rn:|Tf（x）|>t}）≤C/tp integral from n=Rn to （|f|pvdx）。而且,这个结果当δ=0时一般不成立,所以它是很精确的。

论文目录

• 1.中文摘要
• 2.英文摘要
• 3.正文
• §1.引言
• §2.T的强（p，p）型加权赋范不等式
• §3.端点估计结果
• §4.T的弱（p，p）型加权赋范不等式
• 4.参考文献
• 5.致谢