论文摘要
对于非光滑最优化问题（NSO），算法主要有次梯度法、切平面法、解析中心割平面法（ACCP）和束方法。束方法和ACCP方法是割平面方法的稳定形式。束方法被公认为是目前解决非光滑优化问题的最有效的方法之一。全局收敛的约束最优化算法传统上应用参数罚函数。近些年，滤子算法被用来作为替换罚函数的方法,用滤子算法替换的一部分原因在于它能够避免先确定一个合适的罚函数参数，而确定罚函数参数这项工作通常是非常复杂的。本文中，我们表明，在非光滑凸优化的参数化罚函数的使用中可以避免不使用比较复杂的滤子方法。我们提出一个方法，这似乎是更直接，更容易实现的，在某种意义上说，它在精神和结构上都更接近于比较完善的无约束束方法。本文主要分为三部分，第一部分是预备知识，在这一部分中先简单介绍与束方法有关的知识，包括凸规划的次梯度法和割平面方法，为介绍束方法作铺垫。接下来概述了一般的束方法，为接下来几章的研究奠定基础。第二部分首先概述了解决非光滑无约束优化问题的一种迫近束方法，接着又提出了解决非光滑凸约束优化问题的一种不可行束方法，然后将凸约束优化问题等价的转换为对改进函数的无约束优化问题的研究，随着新的下降迭代点的产生，我们需要重新定义改进函数。迫近束方法保证了就算迭代过程中产生的下降迭代点以及初始点的选取都是不可行的，而由迭代所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解。最后一部分创新性的通过替换线性化误差将非光滑凸约束的不可行迫近束方法推广到非凸约束的情况，给出非光滑非凸函数迫近束方法的算法，并且证明了算法的收敛性。