关于推广的Douglas-Weyl度量相关曲率性质的研究

论文摘要

本文是关于推广的Douglas-Weyl度量曲率性质的研究。首先,我们研究了一类特殊的推广的Douglas-Weyl度量——射影平坦芬斯勒度量,证明了具有零旗曲率的射影平坦芬斯勒度量的（E|-） -曲率必为零;进一步,分类了具有非零旗曲率且（E|-）-曲率为零的射影平坦芬斯勒度量。其次,考虑了Einstein型Douglas度量,证明了:若Einstein型Douglas度量的（E|-） -曲率为零,则其必为黎曼度量。最后,我们分类了具有标量旗曲率的R-齐次的芬斯勒度量,并且分类了Einstein型R-齐次的芬斯勒度量。特别地,分类了Einstein型Berwald度量。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究评述
• 1.1.1 芬斯勒几何发展历史的简单回顾
• 1.1.2 研究背景
• 1.2 本文的主要研究结果
• 1.2.1 关于推广的Douglas-Weyl 度量的若干分类定理
• 1.2.2 具有标量旗曲率R-齐次的芬斯勒度量
• 2 预备知识
• 2.1 芬斯勒度量
• 2.2 芬斯勒度量的测地线
• 2.3 黎曼几何量
• 2.4 非黎曼几何量
• 3 关于推广的 Douglas-Weyl 度量的若干分类定理
• 3.1 定理1.2.1 的证明
• 3.1.1 定理1.2.1 的证明
• 3.2 定理1.2.2 的证明
• 3.3 定理1.2.3 的证明
• 3.4 Einstein 度量
• 3.5 推论的证明
• 4 R-齐次芬斯勒度量的相关研究
• 4.1 定理1.2.9 的证明
• 4.1.1 定理1.2.9 的证明
• 4.2 定理1.2.11 的证明
• 5 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果