论文摘要
本文考虑R+n×（0，∞）上的不可压MHD方程组其中n为空间维数。u=u（x，t）=（u1（x，t），…，un（x，t）），B=B（x，t）=（B1（x，t），…，Bn（x，t））为未知的向量函数，分别表示流体的速度场和磁场；p=p（x，t）表示未知的压力函数；u0（x），B0（x）表示给定的初始速度和初始磁场。本文主要研究半空间上MHD方程组弱解的L2范数的衰减率，所用方法主要是Stokes算子的谱表示及能量估计，其内容分为如下三部分：1．当u0（x）∈Lσ2∩Lr，B0（x）∈Lσ2∩Lr（1≤r＜2）时，证明（1．1）弱解的L2范数的衰减率是t-n／2（（1／r）-（1／2））。2．利用第一部分的结论，在u0（x），B0（x）∈Lσ2∩Lr（1≤r＜2），及的假设下，将（1．1）弱解的L2范数的衰减率提高到t-n／2（（1／r）-（1／2））-1／2。3．利用热方程组、Stokes方程组、MHD方程组已有的弱解的衰减率，将MHD方程的速度流与Stokes流、MHD方程的磁场流与热流分别作差，给出差的衰减上界估计。