B-Z化学振荡系统的非线性分析及控制

论文摘要

自B-Z反应中的振荡现象被揭示以来,各种化学反应体系中的非线性现象一直是国内外研究的前沿课题之一。由于化学反应在实际生产中的巨大应用价值,许多学者在该领域从理论和实验等多方面做出了大量的工作。近年来,现代非线性理论的迅速发展为各种复杂现象的深入探索提供了有力的工具。本文运用现代非线性分析方法,探讨了B-Z化学振荡系统的复杂现象及其机理,分析了不同物理参数、初始条件等各种因素对系统及其耦合状态的动力学行为的影响,进而揭示了其复杂运动的本质,并对其混沌控制和同步问题进行了初步探讨。主要内容包括以下几个方面的研究工作:第一章,简要介绍了化学振荡系统的基本概念、研究简史及其应用,并对国内外学者有关化学振荡系统的研究成果进行了一定的归纳,最后阐述了本论文的选题背景及研究意义。第二章,主要介绍了现代非线性动力学的一些基本概念以及非线性化学反应动力学的分析方法,并对表达非线性现象的时空序列、功率谱、吸引子和Poincare截面等概念进行了一定的阐释。第三章,分析了时滞反馈下三变量CSTR体系中自催化化学反应的复杂动力学行为,分别讨论和比较了在不同的反馈系数或时滞量下反应过程的分岔特征。指出随着反馈系数的增大,存在着不同的混沌吸引子,其不同时间尺度下的行为特征更为明显,而随着时滞量的增大,不仅存在着倍周期分岔导致混沌的过程,同时还存在着概周期失稳引起的混沌吸引子。第四章,在三变量CSTR的自催化反应系统中,考虑入料溶液的流速存在扰动,讨论了两种典型的外激励频率下系统及其耦合系统的复杂动力学行为。当外激励频率与自治系统的固有频率相同时,反应过程中出现了混沌突变和倒倍周期分岔等丰富的动力学现象;而当外激励频率与原自治系统的固有频率存在量级上的差距时,由于系统中存在两种不同的频率,导致周期轨道失稳后产生概周期运动,并由环面破裂演变为特殊的混沌吸引子,混沌突然失稳进入周期运动,此时呈现出明显的快慢效应。在耦合系统中,通过改变耦合强度,非均匀初始条件下耦合系统的动力学行为发生了很大变化。第五章,在由两个完全相同的CSTR组成的白催化化学反应系统中,分别讨论了不考虑时滞效应和考虑时滞效应两种情况下耦合反应系统中单个系统的动力学行为。从分析结果可以发现,两种情况下系统的动力学行为有很大差别,因此在耦合反应系统中有必要考虑时滞效应,以便更加准确的反映实际过程。第六章,在三变量CSTR自催化反应体系中,设计了一种基于反应器中溶液的浓度实时改变入料溶液流速的反应系统,并给出相应的数学模型。通过数值模拟可以发现,基于浓度改变流速会明显的改变系统的演化过程,呈现出与原系统不同的动力学行为,反应过程中出现了混沌突变和倒倍周期分岔等丰富的动力学现象。当取一定的分岔参数时,系统呈现出明显的快慢效应。第七章,讨论了耦合自催化化学反应系统的同步和延迟同步。首先,提出了一种设计控制函数的方法,分别探讨了入料溶液的流速恒定和存在周期微扰两种情况下使反应实现同步的耦合强度范围,并用数值模拟验证了方法的有效性,结果表明该方法不仅适用于自治系统,同时也适用于具有周期扰动的非自治系统。然后,依据Lyapunov稳定性理论,通过选择适当的输出和同步信号得到了使两个具有不同初始浓度的CSTR实现延迟同步的控制函数,并用数值模拟验证了方法的有效性,最后指出延迟同步误差系统存在着两种不同的时间尺度。第八章,探讨了耦合自催化化学反应系统的控制问题。在由两个CSTR组成的自催化反应系统中,根据实际需要,给出了反应误差的定义,基于Lyapunov稳定性理论和反同步思想,通过设计适当的控制函数和控制输入信号使整个反应系统中各成分的浓度处于某种状态。分析方法避免了求解Lyapunov指数及构造Lvapunov函数的复杂性工作,最后的数值模拟验证了所提方法的有效性。最后,总结了本文取得的成果,同时指出了存在的不足和尚待解决的问题,指出了今后的工作方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 化学振荡反应研究简史
• 1.2 常见的化学振荡反应体系及其机理
• 1.2.1 B-Z振荡反应体系
• 1.2.2 B-R振荡反应体系
• 1.2.3 过氧化酶--氧化酶生化振荡体系
• 1.2.4 液膜振荡器
• 1.3 CSTR连续反应釜简介
• 1.4 化学振荡反应的应用
• 1.4.1 化学振荡反应在分析检测中的应用
• 1.4.2 化学振荡反应在生命科学中的应用
• 1.4.3 化学振荡反应在生物学中的应用
• 1.5 化学振荡反应的研究现状
• 1.6 本论文的主要研究内容
• 第二章 非线性动力系统理论基础
• 2.1 非线性科学理论概述
• 2.1.1 分岔概念简述
• 2.1.2 混沌概念简述
• 2.1.3 通向混沌的道路
• 2.1.4 非线性现象的描述方法
• 2.2 主要的研究方法
• 2.2.1 分岔图
• 2.2.2 相图
• 2.2.3 Poincare截面
• 2.2.4 时间历程
• 第三章 时滞反馈化学反应系统的动力学分析
• 3.1 引言
• 3.2 数值分析
• 3.2.1 反馈系数对系统动力学行为的影响
• 3.2.2 时滞量对系统动力学行为的影响
• 3.3 本章结论
• 第四章 周期激励下化学反应系统的动力学分析及其耦合控制
• 4.1 引言
• 4.2 周期激励下化学反应系统的动力学行为
• 4.2.1 外激励频率为原自治系统的固有频率时
• 4.2.2 外激励频率与自治系统的固有频率存在量级上差别时
• 4.3 耦合对系统动力学行为的影响
• 4.4 本章结论
• 第五章 考虑时滞效应时祸合化学反应系统的动力学行为
• 5.1 引言
• 5.2 系统动力学行为分析
• 5.2.1 不考虑时滞效应时耦合系统的动力学行为
• 5.2.2 考虑时滞效应时耦合系统的动力学行为
• 5.3 本章结论
• 第六章 基于流速控制的化学反应系统的动力学分析
• 6.1 问题描述与数学模型
• 6.2 系统动力学行为分析
• 6.3 本章结论
• 第七章 自催化化学反应系统的混沌同步
• 7.1 自催化CSTR化学反应的同步
• 7.1.1 问题描述与数学模型
• 7.1.2 控制函数设计
• 7.1.3 数值模拟
• 7.2 自催化CSTR化学反应的延迟同步
• 7.2.1 问题描述
• 7.2.2 理论分析
• 7.2.3 数值模拟
• 7.3 本章结论
• 第八章 耦合自催化化学反应系统的控制研究
• 8.1 引言
• 8.2 理论分析
• 8.3 数值模拟
• 8.3.1 控制反应处于定常态
• 8.3.2 控制反应处于周期振荡状态
• 8.4 本章结论
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间发表的文章