倒立摆的模糊控制研究

论文摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。本文围绕一级倒立摆系统,采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制系统仿真问题。仿真的成功证明了本文设计的模糊控制器有很好的稳定性。主要研究工作如下:1)使用了牛顿力学和Lagrange方程对倒立摆进行数学建模,推导出倒立摆系统传递函数和状态空间方程。2)分析了模糊控制理论的数学基础,对模糊控制的方法进行了研究:介绍了模糊子集、模糊关系和模糊推理等相关知识,在此基础上进一步分析了模糊控制器的结构与组成,对精确量的模糊化、模糊控制算法设计方法以及输出信息的模糊判决作了进一步的介绍。3)介绍了如何利用Simulikn建立倒立摆系统模型,特别是利用Mask封装功能,使模型更具灵活性,给仿真带来很大方便。4)一级倒立摆系统的控制器设计与仿真:考虑到同时控制倒立摆的四个状态变量x,(?),θ,(?),必然会使模糊控制规则复杂并且数目庞大(即所谓的规则爆炸),本文设计了两个模糊控制器即位置模糊控制器和角度模糊控制器,用这两个模糊控制器进行串联控制,并把位置模糊控制器控制输出作为一个虚拟角度乘以一个系数与摆杆的实际角度叠加形成一个广义角,以这个广义角和摆杆的角速度作为输入量输入给角度模糊控制器对摆杆的角度进行控制;通过matlab的Simulikn实现了倒立摆模糊控制系统的仿真,仿真结果证明:模糊控制器不仅可以稳定倒立摆系统,还可以使小车定位在特定位置。5)对于二级倒立摆采用了分层模糊控制的思想,解决了规则爆炸问题,仿真结果显示对摆杆的控制效果较好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 倒立摆系统的研究意义和目的
• 1.2 倒立摆系统国内外研究情况及其控制方法
• 1.3 论文的主要工作
• 第二章 倒立摆的建模
• 2.1 一级倒立摆的数学模型
• 2.2 二级倒立摆的数学模型
• 2.3 小结
• 第三章 模糊控制的数学基础
• 3.1 模糊子集与运算
• 3.1.1 模糊集合的定义
• 3.1.2 模糊集合的表示方法
• 3.1.3 模糊集合的基本运算
• 3.1.4 模糊集合的隶属函数
• 3.2 模糊关系及合成
• 3.2.1 模糊关系与模糊矩阵
• 3.2.2 模糊矩阵的并、交、补及其合成
• 3.3 模糊推理
• 3.3.1 模糊语言与语言变量
• 3.3.2 模糊条件语句
• 3.3.3 模糊推理
• 第四章 倒立摆的模糊控制方法研究
• 4.1 模糊控制器的基本结构和组成
• 4.2 精确量的模糊化
• 4.2.1 模糊控制器的语言变量
• 4.2.2 量化因子与比例因子
• 4.2.3 语言变量值的选取
• 4.2.4 语言变量论域上的模糊子集
• 4.2.5 一个确定数的模糊化
• 4.3 模糊控制算法的设计
• 4.3.1 常见的模糊控制规则
• 4.3.2 反映控制规则的模糊关系
• 4.4 输出信息的模糊判决
• 4.4.1 基于推理合成规则进行模糊推理
• 4.4.2 输出信息的模糊判决
• 4.5 本章小结
• 第五章 倒立摆的模糊控制的设计与仿真
• 5.1 一级倒立摆的模糊控制设计与仿真
• 5.1.1 倒立摆系统的Simulink模型
• 5.1.2 倒立摆的稳定模糊控制器的设计
• 5.1.2.1 位置模糊控制器的设计
• 5.1.2.2 角度模糊控制器的设计
• 5.1.2.3 稳定控制器的实现
• 5.1.3 一级倒立摆的仿真试验
• 5.1.3.1 PID控制仿真试验
• 5.1.3.2 模糊控制的仿真试验
• 5.2 二级倒立摆的模糊控制设计与仿真
• 5.2.1 二级倒立摆的稳定模糊控制器的设计
• 5.2.1.1 第一层模块的模糊控制器的设计
• 5.2.1.2 第二层模块的模糊控制器的设计
• 5.2.2 二级倒立摆的仿真
• 5.3 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献