弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解

论文摘要

二十世纪六十年代，自然科学的许多科学分支几乎不约而同地出现了非线性问题的研究热潮，诸方面的研究汇成了非线性的洪流，孤子、湍流、混沌、分形及复杂系统等新的物理现象被揭示，大大扩展了人们的视野，并导致了自然科学认识论和发展观的一场大革命。非线性科学已成为近代科学发展的一个重要标志，它是自然科学各科学分支共同关心的真正的基础性研究。非线性科学涉及到自然界诸多复杂现象，具有广阔应用前景。特别是非线性动力学和非线性波动的研究对于解决物理学、化学、生物学和地球物理学中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义。 非线性科学发展中一个重要成就就是孤立子理论的建立。在许多非线性物理领域，已经发现一大批非线性演化方程具有孤立子解。这些方程的共同特征是具有无穷个守恒律、可用散射反演法解析求解、存在B(?)cklund变换、完全可积分等。孤立子典型的特征是在其传播过程中伴随有能量集聚，且孤立子间相互作用时表现出犹如粒子弹性碰撞一样的行为。这些特性已在流体力学、等离子体、光纤通讯等技术领域获得广泛应用。 固体力学在线性波的研究方面曾取得过辉煌的成就，为推动物理学中波动理论的发展做出过巨大贡献。近年来固体结构中非线性波的研究已开始受到关注。本文在综述了其它非线性物理领域孤立子理论的研究基础上，以弹性细杆波导为对象，考虑了固体结构中常出现的非线性源及粘性耗散效应、几何弥散性质等，研究了固体中几类非线性波的传播问题，取得了以下一些主要结果： 1．利用Hamilton变分原理，导出了计及有限变形和横向剪切及横向惯

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 孤立子研究的历史背景
• 1.3 孤立子的类型
• 1.4 求解孤立子的方法
• 1.5 一些非线性演化方程
• 1.6 固体中的非线性波
• 1.7 本文的主要工作
• 第二章 一维细杆中的非线性纵波
• 2.1 引言
• 2.2 有限变形弹性杆的纵向波动方程
• 2.3 非线性弹性杆中的纵向波动方程
• 2.4 双非线性双色散支配方程的解
• 2.4.1 Jacobi椭圆函数展开法
• 2.4.2 Sine-cosine三角函数展开法
• 2.4.3 双曲正弦，双曲余弦展开法
• 2.4.4 双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法
• 2.5 截断的非线性波动方程的解
• 2.5.1 Jacobi椭圆函数展开法
• 2.5.2 双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法
• 2.5.3 小结
• 2.6 双非线性双弥散方程的定性分析
• 2.7 非线性纵向波动方程的远方场
• 2.7.1 远场方程的应变孤波
• 2.7.2 结果与讨论
• 2.8 小结
• 第三章 粘弹性杆中的几何非线性波
• 3.1 引言
• 3.2 粘弹性杆中的几何非线性波动方程
• 3.3 非线性波动方程的解法
• 3.3.1 非线性波动方程的特征线解法
• 3.3.2 非线性波动方程的摄动解法
• 3.4 非线性方程的定性分析
• 3.5 广义Kdy-Burgers方程的一组新行波解
• 第四章 梁中的非线性弯曲波
• 4.1 引言
• 4.2 基本假定和方程
• 4.3 非线性弯曲波动方程的定性分析
• 4.4 非线性弯曲波动方程的行波解
• 4.5 包络孤立子解
• 4.6 小结
• 第五章 非圆截面杆中的非线性扭转波
• 5.1 引言
• 5.2 非圆截面杆的扭转
• 5.3 扭转的有限变形
• 5.4 非线性扭转波动方程的导出
• 5.5 非线性扭转波动方程的行波解
• 5.6 非线性扭转波动方程的定性分析
• 5.7 小结
• 第六章 全文总结
• 6.1 全文总结
• 6.2 进一步工作建议
• 参考文献
• 附录 1 Jacobi椭圆函数
• 附录 2 远方场与约化摄动法
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 博士学位论文独创性声明