论文摘要
为了探讨非线性可积微分一差分方程族的生成及有关性质,本文利用离散的零曲率表示的方法分别构造了若干个Lax可积的微分一差分方程族,并对其Liouville可积性、可积耦合系统、无穷多守恒律、利用Darboux变换求解作了较为详细的研究。在第二部分中,提出了几个离散的等谱特征问题,导出了相应Lax可积的孤子方程,并建立了它们的Hamilton结构,并证明其Liouville可积性。其中还讨论了一个谱问题相应的正负可积族。在第三部分,首先利用扩展的等谱问题得到两族不同方程的可积耦合,其一是利用扩展Loop代数成为新的李代数的方法,其二是利用半直和的李代数方法给出对应的扩展模型;其次利用谱矩阵的Lax对的方法给出了两类不同等谱问题的无穷多守恒律。在文章的最后,对所给的谱矩阵问题通过构造适当的Darboux矩阵,利用Darboux变换的方法给出了一个晶格孤子方程的孤立子解,同时还给出了对应解的图形。
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- [4].一个新的孤子方程的Darboux变换[J]. 宜宾学院学报 2010(12)
- [5].单项导子的Darboux多项式和常数环[J]. 吉林大学学报(理学版) 2017(02)
- [6].用确界原理证明Darboux定理[J]. 内江师范学院学报 2013(08)
- [7].扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换及其显式解[J]. 郑州大学学报(理学版) 2012(03)
- [8].一个微分差分方程的Darboux变换和显式解[J]. 湛江师范学院学报 2008(03)
- [9].Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解[J]. 太原师范学院学报(自然科学版) 2013(03)
- [10].一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换[J]. 郑州大学学报(理学版) 2019(04)
- [11].Darboux连续函数在不连续点的局部性态[J]. 高等数学研究 2011(05)
- [12].二阶退化双曲型方程的第二Darboux问题及其推广和应用[J]. 河北省科学院学报 2015(03)
- [13].微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法[J]. 陕西理工学院学报(自然科学版) 2012(02)
- [14].形变Boussinesq型方程族及其守恒律和Darboux变换[J]. 数学物理学报 2020(05)
- [15].耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解[J]. 华侨大学学报(自然科学版) 2017(04)
- [16].(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解[J]. 吉林大学学报(理学版) 2013(04)
- [17].一个1+1维Boussinesq系统的Darboux变换及其应用[J]. 大学数学 2012(03)
- [18].一个离散晶格方程的N波Darboux变换和无穷守恒律[J]. 数学的实践与认识 2012(13)
- [19].色散长波方程的Darboux变换及多孤子解[J]. 数学的实践与认识 2010(21)
- [20].一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解[J]. 重庆师范大学学报(自然科学版) 2016(02)
- [21].导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解（英文）[J]. 数学杂志 2016(01)
- [22].变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2011(03)
- [23].耦合非线性Schrdinger方程的Darboux变换及精确解[J]. 合肥学院学报(自然科学版) 2010(01)
- [24].用区间套定理证明Darboux定理[J]. 大学数学 2013(03)
- [25].孤子方程的N波Darboux变换及其孤子解[J]. 辽宁工业大学学报(自然科学版) 2011(01)
- [26].对微分Darboux定理的再次讨论[J]. 高等数学研究 2008(05)
- [27].分布Henstock-Kurzweil积分与Darboux问题[J]. 吉林大学学报(理学版) 2012(03)
- [28].高维非欧空间中的Darboux定理[J]. 兰州理工大学学报 2009(03)