两类共轭梯度法的收敛性及一个増广拉格朗日函数的性质

论文摘要

本文在一维搜索,共轭梯度法及罚函数法的基本思想方法和理论上,结合当前国内外的研究现状,进行了一些研究。主要结果如下:1.介绍了一维搜索中非精确搜索方法-插值法,提出了一个求步长的算法,并进一步地得到由该算法求得步长的一个性质。2.提出了两类求解无约束优化问题的共轭梯度算法,算法自然满足下降性条件,这个性质与线性搜索和目标函数的凸性均无关,在Wolfe线性搜索下证明了新算法的全局收敛性。3.对于一般的非线性规划约束问题提出一个新的增广拉格朗日函数,并研究了这个增广拉格朗日函数的性质,特别是得到了原问题的KKT对与对应的增广拉格朗日函数的平稳点的对应关系。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.1.1 一维搜索概述
• 1.1.2 共轭梯度法概述
• 1.1.3 增广Lagrangian 函数法概述
• 1.2 国内外研究现状和发展趋势
• 1.2.1 一维搜索
• 1.2.2 共轭梯度法
• 1.2.3 增广拉格朗日函数法
• 1.3 论文主要工作和内容安排
• 2 非精确搜索中求步长的插值法及其性质
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 求解步长α的算法及其性质
• 3 一个具有充分下降性的共轭梯度法及其全局收敛性
• 3.1 引言
• 3.2 算法与性质
• 3.3 算法的全局收敛性证明
• 3.4 结束语
• 4 一个具有充分下降性的 FR-CD 混合共轭梯度法
• 4.1 引言
• 4.2 推广的FR-CD 混合共轭梯度算法与性质
• 4.3 推广的FR-CD 混合共轭梯度算法的收敛性
• 4.4 结束语
• 5 一个增广 Lagrange 函数的性质
• 5.1 引言
• 5.2 预备知识
• 5.3 函数L c 的性质
• 5.4 结束语
• 6 结论与展望
• 参考文献
• 附录:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
• 致谢