无网格伽辽金点插值法在地下水模拟中的应用

论文摘要

近些年来无网格法取得了显著的发展，尤其是一些利用积分形式的函数近似法，如我们本文中的无网格Galerkin法。无网格伽辽金法，是一种新型的数值逼近方法，为了获得近似解，通过加权残量用有限维的空间来近似构造无限维空间，这样我们就可以把问题转化为寻求同解的变分形式。且在求解过程中，不需要进行网格剖分。研究这种方法也能为解决各类工程问题提供一类有效的数值方法。本论文第一部分主要介绍了加权残量法和点插值法。在此过程中还着重探究了一种被称为特殊类型的加权残量法的Galerkin法，也详述了无网格的点插值方法。第二部分我们用径向基函数点插值法来构造Galerkin型无网格形式。在此基础上，我们主要探讨二维稳定流和不稳定流无网格伽辽金径向基函数点插值法，同时也介绍了本质边界条件的施加。第三部分主要是将构造的方法应用到地下水的稳定流和不稳定流问题，进而求出水头近似解。用无网格Galerkin法被认为是目前加权残量法中最有效的一种方法，再用径向基函数进行插值，是当前数值领域中的一个突破。事实证明，伽辽金径向基函数点插值法操作简单，只需借助背景网格，且精度较高。本论文的方法主要是用无网格伽辽金径向基函数点插值法形成的无网格法，相信此方法也必将用于生成新的无网格法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 无网格插值形函数
• 1.1 加权残量法
• 1.1.1 加权残量法的基本原理
• 1.1.2 从 Galerkin 法出发
• 1.2 无网格插值方法
• 1.2.1 基于多项式的点插值法（PIM）
• 1.2.2 基于径向基的点插值法（RPIM）
• 2 用径向基函数法构造无网格 Galerkin 型的基本原理
• 2.1 二维稳定流的无网格径向基函数 Galerkin 法
• 2.1.1 二维稳定流的无网格 Galerkin 型
• 2.1.2 二维稳定流的径向基函数无网格 Galerkin 型的构造
• 2.1.3 边界条件的处理
• 2.1.4 用 Matlab 编制无网格 RBF Galerkin 法的程序
• 2.2 二维不稳定流的无网格径向基函数 Galerkin 法
• 3 地下水问题中的应用实例
• 3.1 地下水数值模拟的研究意义
• 3.2 地下水中的二维稳定流问题
• 3.3 地下水中的二维不稳定流问题
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢