全局最优化的一些新的辅助函数法

论文摘要

全局最优化是一门应用性非常广泛的学科.在现实生活中，大量的自然科学与社会科学中的问题都可以归结为一个全局优化问题，全局最优化广泛应用于金融，经济模型，网络交通，图像处理，分子生物学，化学工程设计及控制，环境工程学等等.当全局最优化问题中存在多个不同于全局极小点的局部极小点时，经典的求解线性规划问题的技术不能成功地应用到非线性全局优化问题中.而且，还缺少一个很好的判定准则来判定一个局部极小点是否为全局极小点.因此，长期以来非线性全局优化问题已成为最优化领域中的一个难题.在近些年来，全局最优化成为了学者们所研究的热点问题之一.经过几十年的研究发展，全局最优化的理论和方法得到了很大的发展，并且产生了诸如二阶段方法、随机搜索方法、现代启发式算法、区间方法、分支定界方法、填充函数法、以及本文所要研究的平稳点函数法(一种新型的辅助函数法)等算法.平稳点函数法的基本思想是：首先利用现有的局部极小化算法(比如共轭梯度法、拟牛顿法等)寻找目标函数的一个局部极小点，然后在得到的这个局部极小点处构造一个辅助函数即平稳点函数，极小化所构造的这个平稳点函数来寻找原优化问题的一个更好的局部极小点，然后在原优化问题的这个更好的局部极小点处再构造新的平稳点函数，继续对新的平稳点函数寻找原优化问题的更好局部极小点.通过实现一系列局部极小化来获得问题的全局极小.这种求解过程由局部极小化的两阶段循环组成：第一阶段对原目标函数执行局部极小化;第二阶段对我们提出的这种新的平稳点函数或拟平稳点函数执行局部极小化,同时使得原目标函数也是下降的.最后的局部极小点就可以作为原优化问题的近似全局极小点.本文安排如下：第一章介绍全局最优化问题的发展现状和已有的几种具体算法.第二章对无约束全局最优化问题提出了一种新的平稳点函数和一种新的拟平稳点函数，然后分别给出了相应的平稳点函数法和拟平稳点函数法的算法以及它们的数值试验结果.第三章对约束全局优化问题提出了一种新的平稳点函数法和给出了一些数值算例.第四章得出本文总的结论.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 全局最优化问题概述
• 1.1 引言
• 1.2 基本概念
• 1.3 全局最优化方法介绍
• 1.4 论文的研究思路及主要内容
• 2 无约束全局最优化的一些新的辅助函数法
• 2.1 无约束全局优化的一种新的平稳点函数法
• 2.1.1 新的平稳点函数及其性质
• 2.1.2 新的平稳点函数法和数值算例与结果
• 2.2 无约束全局优化的一种新的拟平稳点函数法
• 2.2.1 新的拟平稳点函数及其性质
• 2.2.2 新的拟平稳点函数法和数值算例与结果
• 3 约束全局最优化的一种新的平稳点函数法
• 3.1 约束全局优化的一种新的平稳点函数及其性质
• 3.2 约束全局优化的平稳点函数法和数值试验
• 4 结论
• 参考文献
• 附录 A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
• 附录 B:部分程序代码
• 致谢